A largura da camarilha é preservada sob contrações da borda?

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Seja uma classe de gráficos com largura de clique limitada. Em cada gráfico em algumas arestas são contraídas (por exemplo, aleatoriamente). Agora a largura da camarilha ainda é limitada? $G$ $G$

Caso (em geral) não seja mais limitado, eu estaria muito interessado em um contra-exemplo.

graph-theory co.combinatorics cliquewidth

— Martin Lackner
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Isso pode ser uma pré-resposta: neste artigo do arXiv de 2007 (Problema 4.9), é declarado como um problema em aberto se é possível encontrar um gráfico e uma aresta tal que , onde é o gráfico com a aresta contraída. $G$ $\{x,y\} \in E(G)$ $cw(G) < cw(G^{x,y})$ $G^{x,y}$ $G$ $\{x,y\}$

— Mathieu Chapelle
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Muito obrigado pela sua resposta! Essa é uma referência valiosa para mim. No caso ninguém tenha resolvido, entretanto, a minha pergunta é mais ou menos respondeu :)

— Martin Lackner

Esse problema não é o contrário do que está sendo perguntado aqui?

— Tsuyoshi Ito

Somente no sentido em que essa pergunta pede um contra-exemplo.

— Martin Lackner

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Este artigo recente finalmente prova que as contrações das arestas não preservam a propriedade que um conjunto de gráficos delimitou a largura da clique.

— user13136
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