Algum algoritmo rápido para um feedback de custo mínimo é um problema definido?

Em um gráfico direcionado, , , se é um DAG (gráfico acíclico direcionado), é chamado de conjunto de arco de feedback. $G=(V,E)$ $F\subset E$ $G\setminus F$ $F$

Se cada aresta estiver associada a um peso , o problema do conjunto de arcos de feedback de custo mínimo é encontrar um tal que seja mínimo. $w$ $F$ $W(F)$

É sabido que o problema do conjunto de arco de feedback mínimo é difícil para NP, assim como o problema do conjunto de arco de feedback de custo mínimo. Gostaria de saber se alguém conhece algum algoritmo aproximado com bom desempenho e quaisquer propriedades da função de peso que possam gerar um solucionador rápido.

— miao
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Eu acho que você está ciente de Even, Naor, Schieber, Sudão (1998): "Aproximando conjuntos mínimos de feedback e multicuts em gráficos direcionados" - dx.doi.org/10.1007/PL00009191 ?

— Jukka Suomela 23/08/10

Houve várias descobertas independentes de aproximações polilogarítmicas para o conjunto de arco de feedback geral. Dependendo do que exatamente você está procurando, você pode querer olhar para todos eles. Veja os artigos Leighton e Rao 1999; Seymour 1995; Even et al. 2000; Even et al. 1998 citado em meu cs.brown.edu/~ws/papers/fast_journal.pdf .

— Warren Schudy

Só queria esclarecer - é certo que apenas o problema direcionado é difícil para NP e o problema para gráficos não direcionados pode ser resolvido em tempo polinomial, consulte, por exemplo, discussão sobre stackoverflow "Como encontrar a borda de feedback definida no gráfico não direcionado". É correto que o problema possa ser resolvido em tempo polinomial para gráfico não direcionado?

— TomR

@TomR Uma aresta de feedback de peso mínimo definida em um gráfico não direcionado possui uma árvore de abrangência de peso máximo como complemento, que você pode encontrar no polytime.

— G. Bach

talvez isso ajuda: arxiv.org/pdf/1702.07612.pdf aplausos e boa sorte

— user44477

Respostas:

Daniel Apon vinculado à versão da conferência do meu artigo. Sugiro a versão preliminar do periódico: http://www.cs.brown.edu/people/ws/papers/fast_journal.pdf .
Nos gráficos de torneios, alguns trabalhos experimentais sugerem que a pesquisa local se sai muito bem. Veja o recente artigo ALENEX de Anke van Zuylen e Frans Schalekampf: http://www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf .
Se os pesos atendem a "restrições de probabilidade" ou "desigualdades de triângulo", existe um algoritmo de aproximação de fator constante baseado no quicksort. Veja o recente artigo do JACM de Ailon, Charikar e Newman.
Você pode nos contar um pouco mais sobre que tipo de casos você tem em mente e se está procurando algo que funcione bem na prática ou na teoria?

— Warren Schudy
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Seu link para Zuylen e Schalekampf agora é 404; informatik.uni-trier.de/~ley/pers/hd/s/Schalekamp:Frans

— nodakai

Veja o artigo "Como classificar com poucos erros: um PTAS para arco de feedback ponderado definido em torneios", de Claire Kenyon-Mathieu e Warren Schudy (STOC 2007, versão de revista na página de Schudy), que fornece um esquema de aproximação em tempo polinomial para o torneio. caso especial em que o gráfico direcionado é um torneio.

— DS
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Ambos os papéis são muito interessantes. Além desses, existe alguma abordagem baseada em função submodular?

— Miao

Por favor, dê links.

— Emil

@Emil, copiar / colar o nome do artigo no Google fornece um PDF no primeiro clique: PDF .

— Daniel Apon

Eu estava apenas sugerindo uma maneira de melhorar a resposta.

— Emil