Que classe de idiomas é reconhecida pelos autômatos de estados finitos com

Um DFA ou NFA lê uma sequência de entrada com uma única cabeça, movendo-se da esquerda para a direita. Parece natural pensar em máquinas de estado finito que possuem várias cabeças , cada uma das quais se move pela entrada da esquerda para a direita, mas não necessariamente no mesmo local da entrada que as outras.

Vamos definir uma máquina de estados finitos com $k$ cabeças da seguinte maneira:

Um NFA de cabeça k é uma tupla $(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)$ , em que:

Como de costume, $Q$ é um conjunto finito de estados, $\Sigma$ é um alfabeto finito, $q_0$ é um estado inicial e $F$ é um conjunto de estados aceitantes. Deixe $\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\}$ denotar o conjunto de caracteres, incluindo a sequência vazia.

$\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q$ é a relação de transição: uma transição $(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)$ significa que, se a máquina está no estado de $p$ , pode ler em $(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)$ modo que $\sigma_i$ seja o próximo caractere para a cabeça $i$ (ou $\varepsilon$ se essa cabeça não se mover) e depois vá para o estado $q$ .

Uma execução desse tipo de máquina (qualquer caminho que começa no estado inicial e termina no estado de aceitação) resulta em não uma sequência, mas em $k$ strings diferentes (formadas pela concatenação dos caracteres ao longo da execução). Então dizemos que a execução é válida se as strings $k$ forem idênticas.

O idioma da máquina é o conjunto de cadeias $w$ modo que exista uma execução válida da máquina, onde as cadeias $k$ produzidas ao longo dessa execução são iguais a $w$ .

Pergunta: Qual é a classe de idiomas reconhecida por essas máquinas? Foi estudado?

{a^{n} b^{n} ∣ n \in N}

$\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}$

2

$2$

3

$3$

$\sigma_1 / \sigma_2$ $(p, (\sigma_1, \sigma_2), q)$

$k$

— 6005
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Olhando um pouco ao redor, vejo autômatos de várias cabeças sendo mencionados em arxiv.org/abs/0906.3051 : sua definição é sobre autômatos bidirecionais, mas eles também definem a variante unidirecional. Não há algo útil nesse artigo? ou em suas referências, por exemplo, sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397509006288

— a3nm 4/19/19

a^{n} b^{n} c^{n} #

$a^n b^n c^n\#$

Obrigado pelas referências em papel - essa era apenas uma curiosidade ociosa e eu não havia conferido a literatura. Se ninguém mais o fizer, vou ler alguma literatura e responder com uma resposta que resuma os resultados conhecidos.

— 6005

Este modelo é um dos modelos padrão na teoria dos autômatos e foi examinado por alguns pesquisadores.

As referências dadas no primeiro comentário são muito bons pontos de partida.

Quando a cabeça é bidirecional, as classes de idiomas reconhecidas por esses modelos são idênticas às classes de espaço logarítmico. No entanto, quando o cabeçalho é unidirecional, pelo que sei, não temos uma caracterização exata semelhante, mas temos certos resultados incomparáveis e algumas hierarquias baseadas no número de cabeçotes.

Se você estiver interessado, recomendo que você verifique também versões alternadas, probabilísticas e quânticas de autômatos de múltiplas cabeças. Esses modelos podem ser bastante interessantes, mesmo quando se usa um único cabeçote, pois o cálculo é dividido em caminhos diferentes e, em cada caminho, o cabeçote pode acessar diferentes partes das entradas.

Algumas referências genéricas:

Máquinas de Turing com espaço sublogarítmico - https://books.google.lv/books?id=vNPuNOo9BUYC

Alternação

Viliam Geffert - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/g/Geffert:Viliam

Computação probabilística

Ioan I. Macarie - https://dblp.org/pers/hd/m/Macarie:Ioan_I=

Computação probabilística e quântica

Rusins Freivalds - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/f/Freivalds:Rusins
Abuzer Yakaryilmaz - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/y/Yakaryilmaz:Abuzer

Modelos relacionados: autômatos com vários contadores e autômatos usando seixo.

— Abuzer Yakaryilmaz
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