Que problemas na geometria computacional ou teoria gráfico são acreditados para ser

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Isso pretende ser uma pergunta de acompanhamento do post anterior de Robin Kothari sobre resultados de dureza do tempo polinomial .

Especificamente, estou interessado em ver algumas provas de dureza para problemas que se acredita terem limites mais baixos, e digo aproximadamente para permitir melhorias ligeiramente sub-cúbicas ao brincar com o tamanho da palavra (como o de 3SUM by Barab et al. [Via Springer] ). Eu ficaria feliz em manter os problemas no modelo de árvore de decisão se simplificasse as respostas. $\Omega(n^3)$

Desde o post de Robin, eu aprendi sobre Jeff Erikson papel que dá uma limite inferior para 5SUM (mais precisamente, ele mostra que -sum é executado em de tempo em geral). $\Omega(n^3)$ $k$ $\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

Existem documentos ou outras referências usando essas reduções para conjecturar limites inferiores cúbicos para problemas em geometria computacional ou teoria de grafos?

graph-theory cg.comp-geom lower-bounds

— Bob Fraser
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Ambas as respostas foram úteis para mim, obrigado! Além disso, o ponteiro de Jeff para o artigo de Timothy foi muito apreciado, que é um resultado muito bom.

— Bob Fraser

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Acho que o artigo " Equivalências subcúbicas entre problemas de caminho, matriz e triângulo " de V. Vassilevska Williams e R. Williams é o que você está procurando. Seu resumo contém a lista dos seguintes problemas nos gráficos:

O problema dos caminhos mais curtos de todos os pares nos dígrafos ponderados (APSP).
Detectando se um gráfico ponderado possui um triângulo com o peso total negativo da aresta.
Listando até triângulos negativos em um gráfico ponderado pela aresta. $n^{2.99}$
O problema dos caminhos de substituição nos dígrafos ponderados.
Localizando o segundo caminho simples mais curto entre dois nós em um dígrafo ponderado.

De acordo com o resumo, o artigo é sobre o seguinte:

Definimos uma noção de redutibilidade subcúbica e mostramos que muitos problemas importantes em gráficos e matrizes solucionáveis no tempo de são equivalentes nas reduções subcúbicas. $O(n^3)$

— Oleksandr Bondarenko
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Mas veja também o algoritmo APSP subcúbico de Timothy Chan, que NÃO brinca com jogos de bits: springerlink.com/content/px2741688g4p4l18

— Jeffε

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Pode-se então usar reduções para esse problema como ponto de partida para provar limites mais baixos. Veja, por exemplo, a seção 5 no seguinte documento: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/lms/lms.pdf . Também as seções 4 e 5 do documento a seguir: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/08/expand_cover/expand_cover.pdf . Tenho certeza de que existem outros exemplos - são apenas os trabalhos em que trabalhei e esses lembram que usam essa argumentação.

$\Re^5$ $\Re^5$ $\Omega(n^5)$

— Sariel Har-Peled
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