Aplicação da teoria dos grafos em ciência da computação

Eu sou um estudante de CS. Fizemos teoria dos grafos em um curso. Achei interessante.

Quais são as reais aplicações da teoria dos grafos no campo da ciência da computação?

Por exemplo, descobri que alguns conceitos na teoria dos grafos podem ser usados ​​para projetar redes. Quais são outras aplicações semelhantes?

Esta não é de forma alguma uma resposta definitiva, e não pretendo como tal.

Muitos problemas de interesse dos cientistas da computação podem ser expressos como problemas de grafos e, como resultado, a teoria dos grafos aparece bastante na teoria da complexidade. O esforço computacional necessário para determinar onde dois gráficos são isomórficos, por exemplo, é atualmente um tópico de muito interesse na teoria da complexidade (não é conhecido por ser NP completo nem contido em P, BPP ou BQP, mas claramente em NP) . O não isomorfismo dos grafos, por outro lado, possui uma prova de zero conhecimento muito boa (outra área de estudo em teoria da complexidade). Muitas classes de complexidade têm problemas gráficos que estão completos para essa classe (com alguma redução).

No entanto, não é apenas a teoria da complexidade que faz uso da teoria dos grafos. Como você pode ver em algumas das outras respostas, há uma série de problemas para os quais a linguagem da teoria dos grafos é mais apropriada. Existem muitas aplicações para fornecer uma lista diferenciada; portanto, deixarei um exemplo de como a teoria dos grafos desempenha um papel fundamental em minha própria área de pesquisa.

A computação quântica baseada em medição é um modelo de computação que não possui contrapartida no mundo clássico. Neste modelo, o cálculo é conduzido fazendo medições em uma classe especial de estados quânticos. Esses estados são conhecidos como estados do gráfico, porque cada estado pode ser identificado exclusivamente com um gráfico não direcionado com um número de vértices igual ao número de qubits no estado do gráfico. Esse vínculo com a teoria dos grafos é mais que coincidente, no entanto. Sabemos que uma classe importante de medidas (medidas à base de Pauli, caso você esteja interessado) mapeia o estado gráfico subjacente para um novo estado gráfico em um qubit a menos, e as regras pelas quais isso ocorre são bem compreendidas. Além disso, as propriedades da família de grafos subjacente (fluxo e fluxo g) determinaram totalmente se ele suporta computação universal. Por fim, para qualquer gráfico G 'que pode ser alcançado a partir de outro gráfico G por uma sequência arbitrária de complementar as arestas da vizinhança de um vértice, pode ser alcançado apenas por operações de qubit único e, portanto, é igualmente poderoso como recurso para computação. Isso é interessante porque o número de arestas, o máximo dos graus de vértice etc. pode mudar drasticamente.

As aplicações da teoria dos grafos são abundantes na ciência da computação e na vida cotidiana:

• Encontrar rotas mais curtas em sistemas de navegação automóvel
• Os mecanismos de pesquisa usam algoritmos de classificação baseados na teoria dos grafos
• Otimizando horários para escolas ou universidades
• Análise de redes sociais
• Otimizando a utilização de sistemas ferroviários
• Compiladores usam algoritmos de coloração para atribuir registros a variáveis
• Planejamento de caminhos em robótica

A teoria dos grafos tem uma variedade de aplicações. Meus favoritos são os aplicativos em:

• Redes de grande escala
• Computação Social
• Bioinformática

Redes de modelagem são feitas usando gráficos. Por exemplo, se você precisar estudar difusão ou difusão seletiva em certos tipos de topologias de rede, usaria gráficos para modelar as redes. Por exemplo:

• hypergraphs
• gráficos completos
• gráficos estrela
• malhas

Ao modelar redes usando gráficos, você pode usar todo o poder da teoria dos grafos para analisar a rede.

Esta é apenas uma das muitas aplicações da teoria dos grafos na ciência da computação.

A estrutura de diretórios é uma estrutura em árvore (com nós raiz e nós filhos. Nas redes, é usada para encontrar a rota mais curta usando a árvore de abrangência mínima, o algoritmo de Dijkstra.

Uma vez eu apliquei a teoria dos grafos em um editor e compilador de diagrama de escada .