Volume de computação de poliedros convexos de alta dimensão

Estou procurando um software para calcular / estimar o volume de poliedros convexos de alta dimensão. Mais especificamente, eu estou interessado em um programa, que pode lidar com corpos com vértices em espaço dimensional com parâmetros delimitados aproximadamente da seguinte forma: e . Observe que não há garantia no número de faces.$n$$d$$d \le 50$$n \le 1000$

A página de Jeff Erickson possui um link para o programa Vinci-1.0.5 , que possui um limite rígido de 255 faces. Esta é uma limitação da implementação, o próprio algoritmo provavelmente pode lidar com mais faces em tempo razoável.

Não consegui encontrar nenhuma implementação do método de estimativa baseado em cadeias de Markov, embora eu ache que elas serão ainda menos eficientes.

Existe algum software que possa lidar com a gama de parâmetros descritos acima ou com algum relaxamento moderado? Ficaria muito grato por outras referências também.

Você pode tentar usar o qhull http://www.qhull.org/ - ele pode calcular o volume do casco convexo dos vértices. No entanto, a priori, não vejo nenhuma razão para o desempenho razoável do seu intervalo de números. Se o qhull não funcionar, você pode tentar o CGAL / GALIA. Na pior das hipóteses, você pode tentar impulsionar um dos algoritmos de caminhada aleatória que você mencionou - eles não devem ser muito difíceis de implementar neste caso, mas as constantes envolvidas podem ser muito grandes ...