Ciência computacional sparse-matrix

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A melhor escolha de solucionador para um sistema simétrico esparso grande (mas não definido positivo)

Atualmente, estou trabalhando na solução de sistemas simétricos muito grandes (mas não positivos definidos), gerados por alguns algoritmos. Essas matrizes têm uma boa esparsidade de bloco que pode ser usada para solução paralela. Mas não consigo decidir se devo usar uma abordagem direta (como Multi-frontal) ou iterativa (GMRES ou MINRES). …

10 parallel-computing linear-solver sparse-matrix linear-system gmres

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O PETSc já utiliza bibliotecas LAPACK para matemática matricial esparsa?

A compilação do PETSc com uma biblioteca externa BLAS / LAPACK afeta significativamente o desempenho em matrizes esparsas ou apenas usa essas bibliotecas para matemática densa de matriz?

10 petsc sparse-matrix lapack blas

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Qual é a sobrecarga na multiplicação de matrizes esparsas

A multiplicação da matriz (Mat * Mat e Mat * Vec) é dimensionada com o número de não-zeros ou com o tamanho da matriz? Ou alguma combinação dos dois. Que tal com forma. Por exemplo, eu tenho uma matriz 100 x 100 com 100 valores ou uma matriz 1000 x …

10 linear-algebra performance sparse-matrix

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Como implementar de forma eficiente as condições de contorno de Dirichlet em matrizes globais de rigidez esparsa de elementos finitos

Estou me perguntando como as condições de contorno de Dirichlet em matrizes esparsas de elementos finitos globais são realmente implementadas com eficiência. Por exemplo, digamos que nossa matriz global de elementos finitos fosse: K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520 0- 10 0241 10 00 00 01 1632- 10 0370 00 00 020 03⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥vetor do …

9 finite-element sparse-matrix boundary-conditions

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Quais novas estruturas de dados são usadas no MEF adaptável?

Muitas bibliotecas adaptáveis do FEM usam estruturas de dados de malha mais avançadas para lidar com a adição / remoção de nós, arestas, triângulos, tetraedros, etc. Por exemplo, a biblioteca p4est usa estruturas de dados octree para refinamento de malha adaptável; você normalmente não encontra octrees usados para cálculos em …

9 linear-algebra finite-element sparse-matrix

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Resolvendo um sistema esparso e altamente mal condicionado

Pretendo resolver Ax = b onde A é uma matriz quadrada ou retangular complexa, esparsa, assimétrica e altamente mal condicionada (número de condição ~ 1E + 20). Consegui resolver o sistema com o ZGELSS no LAPACK com precisão. Mas, à medida que os graus de liberdade no meu sistema aumentam, …

9 linear-solver sparse-matrix lapack condition-number

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Resolvendo um sistema com uma pequena atualização diagonal de classificação

Suponha que eu tenha o sistema linear grande e esparso original: . Agora, eu não tenho pois A é muito grande para fatorar ou qualquer tipo de decomposição de , mas suponha que eu tenha a solução encontrada com uma solução iterativa.A - 1 A x 0A x0 0= b0 …

9 linear-algebra iterative-method sparse-matrix

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Cálculo do polinômio característico da matriz esparsa real

Dada uma matriz esparsa genérica com m << n (correção: m ≪ n 2 ) elementos diferentes de zero (normalmente m ∈ O ( n ) ). A é genérico no sentido de que não possui propriedades específicas (por exemplo, definição positiva), e nenhuma estrutura (por exemplo, bandagem) é assumida.A∈Rn×nA∈Rn×nA …

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Regra geral para armazenamento em matriz esparsa vs densa

Suponha que eu conheça a esparsidade esperada de uma matriz (ou seja, o número de não-zeros / número total possível de não-zeros). Existe uma regra prática (talvez aproximada) para decidir se o armazenamento de matriz esparsa deve ser usado (especificamente, armazenamento de linhas compactadas) versus armazenado como uma matriz densa? …

9 matrix sparse-matrix dense-matrix

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compactação de bits e compactação de estruturas de dados em computação científica

Recentemente, me deparei com este artigo , que descreve um esquema para economizar memória na representação de matrizes esparsas. Um número inteiro de 32 bits pode armazenar números de até ~ 4 bilhões. Mas quando você resolve um PDE, fica paralelo e particiona o problema muito antes de o número …

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cálculo de componentes de vetor próprio de um vetor

Eu tenho um vetor que pode ser decomposto no espaço eigens do operador esparso hermitiano :MVVVMMM V=∑ivim^iV=∑ivim^iV = \sum_i v_i \hat{m}_i Existe uma maneira de encontrar o (o próprio vetor próprio) que corresponde ao maior (em magnitude)?vim^im^i\hat{m}_iviviv_i Eu quero essencialmente os maiores termos da soma, incluindo os autovetores de , …

8 sparse-matrix eigensystem

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Como usar o método Lanczos para calcular valores próprios e vetores próprios

Eu tenho uma matriz esparsa e simétrica A (nxn). O método Lanczos transforma a matriz A em matriz tridiagonal e simétrica T e os vetores Lanczos na matriz V. A partir daí, como computo k autovalores menores ou maiores e autovetores correspondentes?

8 matlab eigensystem sparse-matrix eigenvalues

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Implementação de matriz esparsa do filtro Kalman?

Eu tenho um código de modelagem baseado em Kalman Filter que desenvolvi para um aplicativo de mapeamento ionosférico regional quase em tempo real. O código assimila dados de diferentes sensores em um mapa (descrito por um conjunto de funções básicas) usando um filtro Kalman. Estou tentando escalar isso para uma …

8 linear-algebra sparse-matrix

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Como obter matrizes complexas esparsas do meu código para o PETSc com eficiência

Qual é a maneira mais eficiente de obter uma matriz esparsa complexa do meu código Fortran para o PETSc? Entendo que isso depende do problema, então tentei fornecer o maior número possível de detalhes relevantes abaixo. Eu estou brincando com o solucionador de autovalor FEAST [1] para problemas do tipo …

8 matrix petsc performance fortran sparse-matrix

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Taxonomia dos pré-condicionantes da ILU

Aprendi que para o solucionador BiCGStab para sistemas lineares esparsos, é quase sempre necessário usar um pré-condicionador. Eu já percebi que escolher um bom depende do problema. Navegando na web, descobri que existem muitos pré-condicionadores baseados em ILU (ILUT, MILU, etc.) Foi aqui que fiquei confuso. Fiquei imaginando se alguém …

8 linear-solver fluid-dynamics sparse-matrix preconditioning

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