Estimando razões de risco ajustadas em dados binários usando regressão de Poisson

Estou interessado em estimar uma taxa de risco ajustada, análoga a como se estima uma taxa de chances ajustada usando regressão logística. Alguma literatura (por exemplo, isso ) indica que o uso da regressão de Poisson com erros padrão de Huber-White é uma maneira baseada em modelo para fazer isso

Não encontrei literatura sobre como o ajuste para covariáveis ​​contínuas afeta isso. A seguinte simulação simples demonstra que esse problema não é tão claro:

arr <- function(BLR,RR,p,n,nr,ce)
{
   B = rep(0,nr)
   for(i in 1:nr){
   b <- runif(n)<p 
   x <- rnorm(n)
   pr <- exp( log(BLR) + log(RR)*b + ce*x)
   y <- runif(n)<pr
   model <- glm(y ~ b + x, family=poisson)
   B[i] <- coef(model)[2]
   }
   return( mean( exp(B), na.rm=TRUE )  )
}

set.seed(1234)
arr(.3, 2, .5, 200, 100, 0)
[1] 1.992103
arr(.3, 2, .5, 200, 100, .1)
[1] 1.980366
arr(.3, 2, .5, 200, 100, 1)
[1] 1.566326 

Nesse caso, a taxa de risco real é 2, que é recuperada de forma confiável quando o efeito covariável é pequeno. Mas, quando o efeito covariável é grande, isso fica distorcido. Suponho que isso ocorra porque o efeito covariável pode empurrar contra o limite superior (1) e isso contamina a estimativa.

Procurei, mas não encontrei nenhuma literatura sobre o ajuste de covariáveis ​​contínuas na estimativa da razão de risco ajustada. Estou ciente das seguintes postagens neste site:

• Regressão de Poisson para estimar o risco relativo de resultados binários
• Regressão de Poisson para dados binários

mas eles não respondem minha pergunta. Existem documentos sobre isso? Existem precauções conhecidas que devem ser exercidas?

Não sei se você ainda precisa de uma resposta para essa pergunta, mas tenho um problema semelhante no qual gostaria de usar a regressão de Poisson. Ao executar seu código, descobri que se eu configurasse o modelo como

model <- glm(y ~ b + x, family=binomial(logit)

e não como seu modelo de regressão de Poisson, o mesmo resultado ocorre: o OR estimado é de ~ 1,5 quando ce se aproxima de 1. Portanto, não tenho certeza de que seu exemplo forneça informações sobre um possível problema com o uso da regressão de Poisson para resultados binários.

Acho que usar a máxima probabilidade direta com a função de probabilidade adequada melhora muito a estimativa do risco relativo. Você pode especificar diretamente a função de risco truncado como a taxa prevista para o processo.

Normalmente, usamos o Hessian para criar ICs para a estimativa. Eu não explorei a possibilidade de usar isso como matriz "B" (carne) no erro Huber White e usar os riscos adequados para obter a matriz "A" (pão) ... mas suspeito que possa funcionar! Mais viável, você pode usar um bootstrap para obter erros de modelo que são robustos a um relacionamento de variação média mal especificado.

## the negative log likelihood for truncated risk function
negLogLik <- function(best, X, y) { 
  pest <- pmin(1, exp(X %*% best))
  -sum(dpois(x = y, lambda = pest, log=TRUE))
}

set.seed(100)

sim <- replicate(100, {
  n <- 200
  X <- cbind(1, 'b'=rbinom(n, 1, 0.5), 'x'=rnorm(n))
  btrue <- c(log(0.3), log(2), 1)
  ptrue <- pmin(1, exp(X %*% matrix(btrue)))
  y <- rbinom(n, 1, ptrue) ## or just take y=ptrue for immediate results
  nlm(f = logLik, p = c(log(mean(y)),0,0), X=X, y=y)$estimate
})

rowMeans(exp(sim))

Dá:

> rowMeans(exp(sim))
[1] 0.3002813 2.0680780 3.0888280

O coeficiente do meio fornece o que você deseja.