GLM binomial negativo vs. transformação de log para dados de contagem: maior taxa de erro do tipo I

Alguns de vocês podem ter lido este belo artigo:

O'Hara RB, Kotze DJ (2010) Não transforme dados de contagem de transformações. Métodos em Ecologia e Evolução 1: 118–122. Klick .

No meu campo de pesquisa (ecotoxicologia), estamos lidando com experimentos mal replicados e os GLMs não são amplamente utilizados. Então, fiz uma simulação semelhante à de O'Hara e Kotze (2010), mas imitei dados ecotoxicológicos.

Simulações de potência :

dados de um planejamento fatorial com um grupo controle ( ) e 5 grupos de tratamento ( ). A abundância no tratamento 1 foi idêntica ao controle ( ), as abundâncias nos tratamentos 2-5 foram metade da abundância no controle ( ). Para as simulações, variei o tamanho da amostra (3,6,9,12) e a abundância no grupo controle (2, 4, 8, ..., 1024). Abundâncias foram obtidas de distribuições binomiais negativas com parâmetro de dispersão fixo ( ). 100 conjuntos de dados foram gerados e analisados ​​usando um GLM binomial negativo e um dado gaussiano transformado em log GLM +.μ 1 - 5 μ 1 = μ c μ 2 - 5 = 0,5 μ c θ = $\mu_c$$\mu_{1-5}$$\mu_1 = \mu_c$$\mu_{2-5} = 0.5 \mu_c$$\theta = 3.91$

Os resultados são os esperados: o GLM tem maior poder, principalmente quando não foram amostrados muitos animais. O código está aqui.

Erro tipo I :

Em seguida, observei o erro do tipo um. As simulações foram feitas como acima, porém todos os grupos tiveram a mesma abundância ( ).$\mu_c = \mu_{1-5}$

No entanto, os resultados não são os esperados: GLM binomial negativo mostrou um erro maior do Tipo I em comparação com a transformação LM +. Como esperado, a diferença desapareceu com o aumento do tamanho da amostra. O código está aqui.

Questão:

Por que há um aumento de erro tipo I comparado à transformação lm +?

Se tivermos dados insuficientes (tamanho pequeno da amostra, baixa abundância (muitos zeros)), devemos usar a transformação lm +? Amostras pequenas (2-4 por tratamento) são típicas para essas experiências e não podem ser aumentadas facilmente.

Embora o negativo. bin. O GLM pode ser justificado como apropriado para esses dados; a transformação lm + pode nos impedir de erros do tipo 1.

Este é um problema extremamente interessante. Analisei seu código e não consigo encontrar erros de digitação imediatamente óbvios.

Eu gostaria que você refizesse esta simulação, mas use o teste de máxima verossimilhança para inferir sobre a heterogeneidade entre os grupos. Isso envolveria a remontagem de um modelo nulo para que você possa obter estimativas dos s sob a hipótese nula de homogeneidade nas taxas entre os grupos. Eu acho que isso é necessário porque o modelo binomial negativo não é um modelo linear (a taxa é parametrizada linearmente, mas os s não são). Portanto, não estou convencido de que o argumento fornece inferência correta.$\theta$$\theta$drop1

A maioria dos testes para modelos lineares não requer que você recompute o modelo sob a hipótese nula. Isso ocorre porque você pode calcular a inclinação geométrica (teste de pontuação) e aproximar a largura (teste de Wald) usando estimativas de parâmetros e covariância estimada apenas sob a hipótese alternativa.

Como o binômio negativo não é linear, acho que você precisará ajustar um modelo nulo.

EDITAR:

Editei o código e obtive o seguinte:

Código editado aqui: https://github.com/aomidpanah/simulations/blob/master/negativeBinomialML.r

O artigo de O'Hara e Kotze (Methods in Ecology and Evolution 1: 118–122) não é um bom ponto de partida para discussão. Minha preocupação mais séria é a afirmação no ponto 4 do resumo:

Descobrimos que as transformações tiveram um desempenho ruim, exceto. . .. Os modelos quase-Poisson e binomial negativo ... [mostraram] pouco viés.

$\lambda$$\theta$$\lambda$

$\lambda$

O código R a seguir ilustra o ponto:

x <- rnbinom(10000, 0.5, mu=2)  
## NB: Above, this 'mu' was our lambda. Confusing, is'nt it?
log(mean(x+1))
[1] 1.09631
log(2+1)  ## Check that this is about right
[1] 1.098612

mean(log(x+1))
[1] 0.7317908

Ou tente

log(mean(x+.5))
[1] 0.9135269
mean(log(x+.5))
[1] 0.3270837

A escala na qual os parâmetros são estimados é muito importante!

$\lambda$

Observe que o diagnóstico padrão funciona melhor em uma escala de log (x + c). A escolha de c pode não importar muito; frequentemente 0,5 ou 1,0 fazem sentido. Também é um melhor ponto de partida para investigar as transformações de Box-Cox, ou a variante Yeo-Johnson de Box-Cox. [Yeo, I. e Johnson, R. (2000)]. Consulte mais a página de ajuda do powerTransform () na embalagem do carro de R. O pacote gamlss de R permite ajustar binomiais negativos tipos I (a variedade comum) ou II ou outras distribuições que modelam a dispersão, bem como a média, com links de transformação de potência de 0 (= log, ou seja, link de log) ou mais . Os ajustes nem sempre podem convergir.

Exemplo: Dados de Mortes x Dano Base são para furacões no Atlântico que chegaram ao continente americano. Os dados estão disponíveis (nome hurricNamed ) em uma versão recente do pacote DAAG para R. A página de ajuda para os dados possui detalhes.

O gráfico compara uma linha ajustada obtida usando um ajuste de modelo linear robusto, com a curva obtida pela transformação de um ajuste binomial negativo com link de log na escala de log (count + 1) usada para o eixo y no gráfico. (Observe que é necessário usar algo semelhante a uma escala de log (count + c), com c positivo, para mostrar os pontos e a "linha" ajustada do ajuste binomial negativo no mesmo gráfico.) Observe o grande viés que é evidente para o ajuste binomial negativo na escala logarítmica. O ajuste robusto do modelo linear é muito menos tendencioso nessa escala, se alguém assumir uma distribuição binomial negativa para as contagens. Um ajuste de modelo linear seria imparcial sob as suposições clássicas da teoria normal. Achei o viés surpreendente quando criei o que era essencialmente o gráfico acima! Uma curva ajustaria melhor os dados, mas a diferença está dentro dos limites usuais de variabilidade estatística. O ajuste robusto do modelo linear faz um trabalho ruim para contagens na extremidade inferior da balança.

Nota --- Estudos com dados de RNA-Seq: A comparação dos dois estilos de modelo tem sido interessante para a análise de dados de contagem de experimentos de expressão gênica. O artigo a seguir compara o uso de um modelo linear robusto, trabalhando com log (contagem + 1), com o uso de ajustes binomiais negativos (como no pacote Bioconductor edgeR ). A maioria das contagens, no aplicativo RNA-Seq, principalmente em mente, é grande o suficiente para que o modelo log-linear adequadamente ponderado se encaixe e trabalhe extremamente bem.

Law, CW, Chen, Y, Shi, W, Smyth, GK (2014). Voom: pesos de precisão desbloqueiam ferramentas de análise de modelos lineares para contagens de leitura de RNA-seq. Genome Biology 15, R29. http://genomebiology.com/2014/15/2/R29

NB também o artigo recente:

Schurch NJ, Schofield P, Gierliński M, Cole C, Sherstnev A, Singh V, Wrobel N, Gharbi K, Simpson GG, Owen-Hughes T, Blaxter M, Barton GJ (2016). Quantas réplicas biológicas são necessárias em um experimento de RNA-seq e qual ferramenta de expressão diferencial você deve usar? RNA http://www.rnajournal.org/cgi/doi/10.1261/rna.053959.115

É interessante que o modelo linear se ajuste usando o pacote limma (como edgeR , do grupo WEHI) se mantenha extremamente bem (no sentido de mostrar pouca evidência de viés), em relação aos resultados com muitas repetições, pois o número de repetições é reduzido.

Código R para o gráfico acima:

library(latticeExtra, quietly=TRUE)
hurricNamed <- DAAG::hurricNamed
ytxt <- c(0, 1, 3, 10, 30, 100, 300, 1000)
xtxt <- c(1,10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 )
funy <- function(y)log(y+1)
gph <- xyplot(funy(deaths) ~ log(BaseDam2014), groups= mf, data=hurricNamed,
   scales=list(y=list(at=funy(ytxt), labels=paste(ytxt)),
           x=list(at=log(xtxt), labels=paste(xtxt))),
   xlab = "Base Damage (millions of 2014 US$); log transformed scale",
   ylab="Deaths; log transformed; offset=1",
   auto.key=list(columns=2),
   par.settings=simpleTheme(col=c("red","blue"), pch=16))
gph2 <- gph + layer(panel.text(x[c(13,84)], y[c(13,84)],
           labels=hurricNamed[c(13,84), "Name"], pos=3,
           col="gray30", cex=0.8),
        panel.text(x[c(13,84)], y[c(13,84)],
           labels=hurricNamed[c(13,84), "Year"], pos=1, 
           col="gray30", cex=0.8))
ab <- coef(MASS::rlm(funy(deaths) ~ log(BaseDam2014), data=hurricNamed))

gph3 <- gph2+layer(panel.abline(ab[1], b=ab[2], col="gray30", alpha=0.4))
## 100 points that are evenly spread on a log(BaseDam2014) scale
x <- with(hurricNamed, pretty(log(BaseDam2014),100))
df <- data.frame(BaseDam2014=exp(x[x>0])) 
hurr.nb <- MASS::glm.nb(deaths~log(BaseDam2014), data=hurricNamed[-c(13,84),])
df[,'hatnb'] <- funy(predict(hurr.nb, newdata=df, type='response'))
gph3 + latticeExtra::layer(data=df,
       panel.lines(log(BaseDam2014), hatnb, lwd=2, lty=2, 
           alpha=0.5, col="gray30"))    

O post original reflete o artigo de Tony Ives: Ives (2015) . É claro que o teste de significância fornece resultados diferentes para a estimativa de parâmetros.

John Maindonald explica por que as estimativas são tendenciosas, mas sua ignorância sobre o cenário é irritante - ele nos critica por mostrar que um método que todos nós concordamos que é falho é falho. Muitos ecologistas registram transformações às cegas, e estávamos tentando apontar os problemas para fazer isso.

Há uma discussão mais sutil aqui: Warton (2016)

Ives, AR (2015), Para testar a significância dos coeficientes de regressão, vá em frente e registre os dados da contagem de transformação. Métodos Ecol Evol, 6: 828–835. doi: 10.1111 / 2041-210X.12386

Warton, DI, Lyons, M., Stoklosa, J. e Ives, AR (2016), três pontos a serem considerados ao escolher um teste LM ou GLM para dados de contagem. Métodos Ecol Evol. doi: 10.1111 / 2041-210X.12552