Qual é a diferença entre (~ 1 + ....) e (1 | ...) e (0 | ...) etc.?
Digamos que você tenha a variável V1 prevista pela variável categórica V2, que é tratada como um efeito aleatório, e a variável contínua V3, que é tratada como um efeito fixo linear. Usando a sintaxe lmer, o modelo mais simples (M1) é:
V1 ~ (1|V2) + V3
Este modelo estimará:
P1: Uma interceptação global
P2: Efeito aleatório intercepta para V2 (ou seja, para cada nível de V2, o desvio desse intercepto em relação à interceptação global)
P3: Uma estimativa global única para o efeito (declive) de V3
O próximo modelo mais complexo (M2) é:
V1 ~ (1|V2) + V3 + (0+V3|V2)
Este modelo estima todos os parâmetros de M1, mas estimará adicionalmente:
P4: O efeito de V3 em cada nível de V2 (mais especificamente, o grau em que o efeito de V3 em um determinado nível se desvia do efeito global de V3), enquanto impõe uma correlação zero entre os desvios de interceptação e os desvios de efeito V3 nos níveis de V2 .
Essa última restrição é relaxada em um modelo final mais complexo (M3):
V1 ~ (1+V3|V2) + V3
Em que todos os parâmetros de M2 são estimados, permitindo correlação entre os desvios de interceptação e os desvios do efeito V3 dentro dos níveis de V2. Assim, em M3, um parâmetro adicional é estimado:
P5: A correlação entre os desvios de interceptação e os desvios de V3 nos níveis de V2
Geralmente, pares de modelos como M2 e M3 são calculados e comparados para avaliar a evidência de correlações entre efeitos fixos (incluindo a interceptação global).
Agora considere adicionar outro preditor de efeito fixo, V4. O modelo:
V1 ~ (1+V3*V4|V2) + V3*V4
estimaria:
P1: Uma interceptação global
P2: Uma estimativa global única para o efeito de V3
P3: Uma única estimativa global para o efeito de V4
P4: Uma única estimativa global para a interação entre V3 e V4
P5: Desvios da interceptação de P1 em cada nível de V2
P6: Desvios do efeito V3 de P2 em cada nível de V2
P7: Desvios do efeito V4 de P3 em cada nível de V2
P8: Desvios da interação V3 por V4 de P4 em cada nível de V2
P9 Correlação entre P5 e P6 nos níveis de V2
P10 Correlação entre P5 e P7 nos níveis de V2
P11 Correlação entre P5 e P8 nos níveis de V2
P12 Correlação entre P6 e P7 nos níveis de V2
P13 Correlação entre P6 e P8 nos níveis de V2
P14 Correlação entre P7 e P8 nos níveis de V2
Ufa , isso é muitos parâmetros! E nem me importei em listar os parâmetros de variação estimados pelo modelo. Além disso, se você tiver uma variável categórica com mais de 2 níveis que deseja modelar como efeito fixo, em vez de um único efeito para essa variável, sempre estimará os efeitos k-1 (onde k é o número de níveis) , explodindo assim o número de parâmetros a serem estimados pelo modelo ainda mais.
lme4
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