O famoso artigo de Benjamini & Hochberg (1995) descreveu o procedimento para aceitar / rejeitar hipóteses com base no ajuste dos níveis de alfa. Esse procedimento possui uma reformulação equivalente direta em termos de valores de ajustados , mas não foi discutido no artigo original. De acordo com Gordon Smyth , ele introduziu valores de ajustados em 2002 ao implementar em R. Infelizmente, não há citação correspondente; portanto, sempre ficou claro para mim o que se deve citar se usar valores de ajustados para BH.ppp.adjust
p
Acontece que o procedimento é descrito em Benjamini, Heller, Yekutieli (2009) :
Uma maneira alternativa de apresentar os resultados desse procedimento é apresentar os valores de ajustados . Os valores ajustados para BH são definidos comopppBH(i)=min{minj≥i{mp(j)j},1}.
Essa fórmula parece mais complicada do que realmente é. Diz:
- Primeiro, encomende todos os valores de pequeno a grande. Em seguida, multiplicar cada -valor pelo número total de testes e dividir por sua ordem de classificação.ppm
- Segundo, certifique-se de que a sequência resultante não diminua: se ela começar a diminuir, faça o valor anterior igual ao subsequente (repetidamente, até que toda a sequência se torne não decrescente).p
- Se qualquer valor- maior que 1, faça-o igual a 1.p
Essa é uma reformulação direta do procedimento original de BH de 1995. Pode haver um artigo anterior que introduzisse explicitamente o conceito de valores de ajustados por BH, mas não tenho conhecimento de nenhum.p
Atualizar. A @Zenit descobriu que Yekutieli & Benjamini (1999) descreviam a mesma coisa já em 1999:
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