Usando simulações em computador para entender melhor os conceitos estatísticos no nível de pós-graduação

Olá, estou fazendo um curso de pós-graduação em estatística e abordamos estatísticas de testes e outros conceitos.

No entanto, muitas vezes sou capaz de aplicar as fórmulas e desenvolver uma espécie de intuição sobre como as coisas funcionam, mas muitas vezes fico com a sensação de que talvez se eu apoiasse meu estudo com experimentos simulados, desenvolvesse melhor intuição para os problemas em questão. .

Então, eu tenho pensado em escrever simulações simples para entender melhor alguns dos conceitos que discutimos em aula. Agora eu poderia usar o Java para:

1. Produzir uma população aleatória com média normal e desvio padrão.
2. Depois, pegue uma pequena amostra e tente calcular empiricamente os erros do Tipo I e do Tipo II.

Agora, as perguntas que tenho são:

1. Essa é uma abordagem legítima para desenvolver a intuição?
2. Existe software para fazer isso ( SAS?, R?)
3. é uma disciplina em estatística que lida com essa programação: estatística experimental ?, estatística computacional? simulação?

Gostei da sua pergunta, mas não tenho respostas específicas para 2 e 3? Eu imagino que pacotes de software como SAS (falando amplamente de produtos SAS e não apenas SAS / STAT) podem ter ferramentas que facilitam a simulação, mas não posso dizer com certeza. Não acho que esse tipo de coisa se encaixe como um ramo da matemática ou da estatística.

Agora, a questão 1 é o que eu gostaria de focar. A simulação pode ajudar no aprendizado de estatísticas em todos os níveis e na pesquisa estatística em geral. De fato, existem periódicos focados em simulação e computação. Até o FDA reconhece a imprudência da simulação ao projetar ensaios clínicos e ajudar a prever resultados.

Na década de 1960, Julian Simon ensinou estatística introdutória usando a simulação como motivador. Embora controverso, ele afirmou mais tarde que estava realizando uma reamostragem (permutação e inicialização) antes de Efron. Ele publicou um livro usando essas idéias em 1969. Certamente faltava a teoria e era apenas um auxílio didático e não uma nova abordagem para a estimativa estatística. Ele não desenvolveu nenhuma das propriedades matemáticas que vieram com e depois de Efron.

Eu acho que para as estatísticas introdutórias é útil fazer simulação para demonstrar distribuições de amostras, mostrar como o teorema do limite central surge e a simulação física através do quincunx demonstra a versão DeMoivre - Laplace do teorema do limite central.

Às vezes, aumenta a intuição. Penso que o problema de Monty Hall é intrigante e aparentemente paradoxal, mesmo para matemáticos como Paul Erdos. Mas simular o jogo geralmente é muito convincente. Existem muitos problemas de probabilidade que são contra-intuitivos e a simulação pode, acho que ajuda.

Em 1978, quando estava trabalhando no meu doutorado em teoria dos valores extremos, tive uma idéia intuitiva para um teorema do limite que estava tentando provar. Eu lutei com a matemática. Decidi simular o processo estocástico e a simulação "confirmou" meu resultado. Isso me deu a confiança necessária para provar isso.

Portanto, mesmo no nível de pós-graduação e além da simulação, pode ser útil de duas maneiras.

1. Para ajudar a desenvolver a intuição, como você sugere na pergunta 1, mas também

2. Para confirmar a intuição como fiz na minha tese

1. Sim. Afinal, é sobre a sua intuição.
2. R combina com você. A codificação será bastante fácil para você, se você já conhece o Java (ou qualquer outra "linguagem de programação padrão").
3. A estatística computacional lida com o design de algoritmos para a implementação de métodos estatísticos, provavelmente esse é o mais próximo do que você tenta descrever aqui.

Divirta-se com o seu curso!

O pacote TeachingDemos para R nasceu de um processo de pensamento semelhante ao seu, tentando visualizar e entender os conceitos de maneiras diferentes. Existem funções no pacote que usam simulação para ajudar no entendimento de alguns conceitos-chave. A versão do desenvolvimento (R-forge, mas ainda não no CRAN) inclui uma função "simfun" que pode ser usada para criar funções de simulação para ajudar ainda mais nas simulações.