Verificando suposições lmer / lme modelos mistos em R

Executei um projeto repetido, no qual testei 30 homens e 30 mulheres em três tarefas diferentes. Quero entender como o comportamento de homens e mulheres é diferente e como isso depende da tarefa. Eu usei o pacote lmer e o lme4 para investigar isso, no entanto, estou tentando verificar suposições para qualquer um dos métodos. O código que eu corro é

lm.full <- lmer(behaviour ~ task*sex + (1|ID/task), REML=FALSE, data=dat)
lm.full2 <-lme(behaviour ~ task*sex, random = ~ 1|ID/task, method="ML", data=dat)

Verifiquei se a interação era o melhor modelo comparando-o com o modelo mais simples sem a interação e executando uma anova:

lm.base1 <- lmer(behaviour ~ task+sex+(1|ID/task), REML=FALSE, data=dat)
lm.base2 <- lme(behaviour ~ task+sex, random= ~1|ID/task), method="ML", data=dat)
anova(lm.base1, lm.full)
anova(lm.base2, lm.full2)

P1: É aceitável usar esses preditores categóricos em um modelo misto linear?
P2: Eu entendi corretamente que a variável de resultado ("comportamento") não precisa ser distribuída normalmente (por sexo / tarefas)?
Q3: Como posso verificar a homogeneidade da variação? Para um modelo linear simples, eu uso plot(LM$fitted.values,rstandard(LM)). O uso é plot(reside(lm.base1))suficiente?
Q4: para verificar a normalidade está usando o seguinte código ok?

hist((resid(lm.base1) - mean(resid(lm.base1))) / sd(resid(lm.base1)), freq = FALSE); curve(dnorm, add = TRUE)

Q1: Sim - como qualquer modelo de regressão.

P2: Assim como os modelos lineares gerais, sua variável de resultado não precisa ser normalmente distribuída como uma variável univariada. No entanto, os modelos LME assumem que os resíduos do modelo são normalmente distribuídos. Portanto, uma transformação ou adição de pesos ao modelo seria uma maneira de cuidar disso (e verificar com gráficos de diagnóstico, é claro).

Q3: plot(myModel.lme)

Q4: qqnorm(myModel.lme, ~ranef(., level=2)). Este código permitirá que você faça gráficos de QQ para cada nível dos efeitos aleatórios. Os modelos LME assumem que não apenas os resíduos dentro do cluster são normalmente distribuídos, mas que cada nível dos efeitos aleatórios também. Varie levelde 0, 1 a 2 para que você possa verificar o rato, a tarefa e os resíduos dentro do assunto.

EDIT: Devo acrescentar que, embora a normalidade seja assumida e que a transformação provavelmente ajude a reduzir problemas com erros / efeitos aleatórios não normais, não está claro que todos os problemas sejam realmente resolvidos ou que o viés não seja introduzido. Se seus dados exigirem uma transformação, tenha cuidado com a estimativa dos efeitos aleatórios. Aqui está um artigo abordando isso .

Você parece bastante enganado sobre as suposições que envolvem modelos de vários níveis. Não há uma suposição de homogeneidade de variação nos dados, apenas que os resíduos devem ser aproximadamente normalmente distribuídos. E preditores categóricos são usados ​​em regressão o tempo todo (a função subjacente em R que executa uma ANOVA é o comando de regressão linear).

Para detalhes sobre o exame de suposições, consulte o livro Pinheiro e Bates (p. 174, seção 4.3.1). Além disso, se você planeja usar o lme4 (no qual o livro não está escrito), você pode replicar seus gráficos usando plot com um lmermodelo ( ?plot.merMod).

Para verificar rapidamente a normalidade, seria apenas qqnorm(resid(myModel)).

Em relação ao Q2:

De acordo com o livro de Pinheiro e Bates, você pode usar a seguinte abordagem:

"A lmefunção permite modelar a heteroscesdasticidade do grupo dentro do erro por meio de um weightsargumento. Este tópico será abordado em detalhes no § 5.2, mas, por enquanto, basta saber que a varIdentestrutura da função de variação permite diferentes variações para cada nível de um fator e pode ser usado para se ajustar ao modelo heterocedástico [...] "

Pinheiro e Bates, p. 177

Se você deseja verificar variações iguais entre sexsi, use esta abordagem:

plot( lm.base2, resid(., type = "p") ~ fitted(.) | sex,
  id = 0.05, adj = -0.3 )

Se as variações forem diferentes, você poderá atualizar seu modelo da seguinte maneira:

lm.base2u <- update( lm.base2, weights = varIdent(form = ~ 1 | sex) )
summary(lm.base2u)

Além disso, você pode dar uma olhada na robustlmmembalagem, que também usa uma abordagem de pesagem. A tese de doutorado de Koller sobre esse conceito está disponível como acesso aberto ("Estimativa Robusta de Modelos Mistos Lineares"). O resumo declara:

"Uma nova estimativa de escala, a estimativa da Adaptive Scale, é desenvolvida com o objetivo de fornecer uma base sólida para testes robustos subsequentes. Isso o faz equalizando a heterocedasticidade natural dos resíduos e ajustando a equação de estimativa robusta para a própria escala. Essas correções adaptativas do projeto são cruciais em pequenas configurações de amostra, onde o número de observações pode ser apenas cinco vezes o número de parâmetros a serem estimados ou menos. "

Não tenho pontos suficientes para comentários. No entanto, vejo a necessidade de esclarecer alguns aspectos da resposta de @John acima. Pinheiro e Bates afirmam na p. 174:

Suposição 1 - os erros dentro do grupo são independentes e distribuídos de forma idêntica, com média de zero e variância σ2, e são independentes dos efeitos aleatórios.

Essa afirmação não é de fato clara sobre variações homogêneas e eu não sou suficientemente aprofundado em estatística para conhecer todas as matemáticas por trás do conceito LME. No entanto, na p. 175, §4.3.1, na seção que trata da Assunção 1, eles escrevem:

Nesta seção, nos concentramos em métodos para avaliar a suposição de que os erros dentro do grupo são normalmente distribuídos, centrados em zero e com variação constante .

Além disso, nos exemplos a seguir, " variações constantes " são realmente importantes. Assim, pode-se especular se eles implicam variações homogêneas quando escrevem " distribuição idêntica normalmente" na p. 174 sem abordá-lo mais diretamente.

Q1: Sim, por que não?

P2: Acho que o requisito é que os erros sejam normalmente distribuídos.

Q3: Pode ser testado com o teste de Leven, por exemplo.