Cálculo da função de ligação canônica no GLM
Eu pensei que a função de ligação canônica vem do parâmetro natural da família exponencial. Digamos, considere a família então é a função de link canônico. Tomemos a distribuição de Bernoulli como exemplo, temos Portanto, a função de link canônicog(⋅)g(⋅)g(\cdot)f(y,θ,ψ)=exp{yθ−b(θ)a(ψ)−c(y,ψ)}f(y,θ,ψ)=exp{yθ−b(θ)a(ψ)−c(y,ψ)} f(y,\theta,\psi)=\exp\left\{\frac{y\theta-b(\theta)}{a(\psi)}-c(y,\psi)\right\} θ=θ(μ)θ=θ(μ)\theta=\theta(\mu)P(Y=y)=μy(1−μ)1−y=exp{ylogμ1−μ+log(1−μ)}P(Y=y)=μy(1−μ)1−y=exp{ylogμ1−μ+log(1−μ)} P(Y=y)=\mu^{y}(1-\mu)^{1-y}=\exp\left\{y\log\frac{\mu}{1-\mu}+\log{(1-\mu)}\right\} g(μ)=logμ1−μg(μ)=logμ1−μg(\mu)=\log\frac{\mu}{1-\mu} Mas quando vejo esse slide , …