Muito foi feito aplicando a teoria das categorias a linguagens e autômatos regulares. Um ponto de partida são os trabalhos recentes:
No primeiro desses artigos, a estrutura das expressões regulares é tratada algebricamente e as linguagens geradas são tratadas coalgebraicamente. Essas duas visualizações são integradas em um cenário bialgebraico. Uma bialgebra é um par álgebra-coalgebra com uma lei distributiva adequada que captura a interação entre os termos sintáticos (expressões regulares) e o comportamento computacional (linguagens geradas). A base deste artigo é álgebra e coalgebra, como tratado em ciência da computação sob os guarda-chuvas da álgebra universal e da coalgebra, em vez do que se vê em matemática (grupos etc.).
O segundo artigo utiliza técnicas que vêm do tratamento matemático mais tradicional da álgebra (módulos etc.) e da coalgebra, mas receio não conhecer os detalhes.
Nem trata a estrela Kleene como um complemento, até onde eu sei.
De maneira mais geral, há muito trabalho aplicando a teoria de categorias para automatizar, em vez de expressões regulares. Uma amostra deste trabalho inclui:
Bloom SL; Sabadini N .; Matrizes, máquinas e comportamentos RFC de Walters . Estruturas categóricas aplicadas, volume 4, número 4, dezembro de 1996, pp. 343-360 (18)
Michael A. Arbib, Ernest G. Manes: A visão de um categorista de autômatos e sistemas. Teoria da categoria aplicada à computação e controle 1974: 51-64
MA Arbib e EG Manes. Máquinas adjuntas, máquinas de comportamento estatal e dualidade . Jornal de Álgebra Pura e Aplicada, 6: 313-344, 1975.
- MA Arbib e EG Manes. Máquinas em uma categoria . Jornal de Álgebra Pura e Aplicada, 19: 9-20, 1980.
- O livro de Jirí Adámek e Vera Trnková, Automata and Algebras in Categories , como apontado em um comentário .
Finalmente, há o trabalho sobre teorias da iteração, teorias da iteração: a lógica equacional dos processos iterativos de Stephen L. Bloom e Zoltán Ésik, que se concentra na iteração (por exemplo, estrela Kleene), mas de uma perspectiva mais geral, onde as linguagens regulares são apenas uma coisa que se enquadra na teoria.