Esta não é realmente uma resposta adequada para sua pergunta, mas é um pouco longa para um comentário.
A quantidade que você procura varia de gráfico para gráfico e depende do local inicial do caminhante. O número esperado de nós intermediários distintos dependerá fortemente do agrupamento no gráfico, e eu esperaria que o número esperado de nós intermediários distintos fosse correlacionado com o coeficiente de agrupamento .
Um cluster é basicamente um subconjunto de vértices que compartilham um grande número de arestas, para que cada vértice seja conectado a uma grande fração dos outros vértices dentro do cluster. Quando um caminhante entra em um cluster, é provável que permaneça nessa região por um grande número de saltos, possivelmente revisitando cada nó muitas vezes. De fato, o uso de passeios aleatórios dessa maneira é uma das técnicas computacionais usadas para identificar clusters em grandes gráficos. Assim, para um caminhante iniciando em um cluster, o número esperado de vértices intermediários distintos provavelmente será escalado com o tamanho do cluster e a probabilidade média de deixar o cluster.
N1NN+1
O grau médio de vértices no gráfico também desempenhará um papel importante, embora isso esteja vinculado ao cluster. A razão para isso é que, quando o caminhante salta para um vértice com grau 1, deve retornar ao vértice anterior no próximo salto. Mesmo quando o grau é 2, existe apenas um caminho que pode ser seguido pelo gráfico, embora possa ser percorrido em qualquer direção em cada salto. Por outro lado, para gráficos com grau maior que 2, o número de caminhos pode explodir, tornando extremamente improvável o retorno ao site inicial, mesmo que o caminho mais curto entre eles seja pequeno.
Portanto, você esperaria que o número de vértices intermediários distintos fosse alto para gráficos que possuem um grau médio substancialmente acima de 2 e também não possuem agrupamentos significativos, como árvores.
É claro que esses comentários não são mais válidos no caso de passeios aleatórios quânticos, mas acho que você se importa apenas com o caso clássico.