A partir de Curry-Howard-Lambek, houve uma boa trindade de teorias de tipos, lógicas e categorias. Estou curioso sobre a semântica categórica que você obtém ao adicionar subtipos (coercitivos) a uma teoria de tipos - parece que isso não foi muito explorado, se é que realmente foi.
Em geral, adicionar subtipagem coercitiva a uma teoria de tipos não arruina suas propriedades metateóricas, como forte normalização, portanto sua semântica categórica deve ser algo de interesse real, eu acho!