Problemas de gráfico que são NP-completos em gráficos direcionados, mas polinomiais em gráficos não direcionados

Estou procurando problemas que são conhecidos por serem NPCs para gráficos direcionados, mas que possuem um algoritmo polinomial para gráficos não direcionados.

Vi a pergunta sobre o contrário aqui, problemas "direcionados" que são mais fáceis do que sua variante "não direcionada" , mas estou procurando por dureza no lado direcionado.

Por exemplo, o conjunto de arestas de feedback é conhecido por ser NPC em tempo direcionado, mas polinomial, solucionável em gráficos não direcionados.

Quais outros problemas naturais têm a mesma propriedade?

O primeiro problema que me vem à cabeça é o problema de 2 caminhos (ou mais geralmente o problema do caminho k). Dado e ( s 2 , t 2 ) , encontre dois caminhos separados de s 1 a t 1 e s 2 a t 2 , respectivamente. O problema é o NPC para gráficos direcionados, mas solucionável em tempo polinomial para gráficos não direcionados (embora não seja trivial).$(s_1,t_1)$$(s_2,t_2)$$s_1$$t_1$$s_2$$t_2$

$NP$

No problema Path Coloring, recebemos uma árvore T e uma coleção de caminhos nessa árvore (a idéia é que T é uma rede de comunicação e os caminhos são solicitações de comunicação). Queremos colorir os caminhos com um número mínimo de cores, para que dois caminhos que compartilham uma borda tenham cores distintas.

Esse problema é conhecido por ser solucionável em tempo polinomial se T for uma árvore não direcionada de grau limitado. No entanto, é NP-completo se T é uma árvore binária bidirecional. Acredito que ambos os resultados são apresentados no artigo abaixo.

[1] T. Erlebach e K. Jansen. "A complexidade da coloração do caminho e agendamento de chamadas". Ciência da Computação Teórica, 255 (1-2): 33–50, 2001.

Se não me engano, obter uma aproximação constante de fator para a árvore Steiner é NP-difícil em gráficos direcionados, mas é tempo-P em gráficos não-direcionados.