Referência para gráficos livres de orifícios ímpares e anti-orifícios?

Gráficos livres de X são aqueles que não contêm gráfico de X como um subgrafo induzido. Um buraco é um ciclo com pelo menos 4 vértices. Um buraco ímpar é um buraco com um número ímpar de vértices. Um anti - furo é o complemento de um buraco.

Os gráficos livres de orifícios ímpares e orifícios ímpares são precisamente os gráficos perfeitos; esse é o teorema do gráfico perfeito forte . É possível encontrar o maior conjunto independente (e a maior clique) em um gráfico perfeito em tempo polinomial, mas o único método conhecido para fazer isso exige a construção de um programa semidefinido para calcular o número teta de Lovász .

Os gráficos livres de orifícios (anti furo) são chamados de cordas fracamente e constituem uma classe bastante fácil para muitos problemas (incluindo INDEPENDENT SET e CLIQUE ).

Alguém sabe se foram estudados ou escritos gráficos livres de buracos estranhos e anti-buracos?

Esses gráficos ocorrem naturalmente em problemas de satisfação de restrições, nos quais o gráfico de variáveis relacionadas forma uma árvore. Tais problemas são bastante fáceis, por isso seria bom se houvesse uma maneira de encontrar uma maior clique ~~independente de conjunto~~ de gráficos nessa família sem precisar calcular o teta de Lovász.

Equivalentemente, deseja-se encontrar um maior conjunto independente para gráficos livres de furos (anti-furo). Hsien-Chih Chang mostra abaixo por que essa é uma classe mais interessante para o CONJUNTO INDEPENDENTE do que os gráficos livres de buracos ímpares e anti-buracos.

— András Salamon
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De fato, é relativamente fácil. Em vez de estudar o problema do conjunto independente em gráficos sem orifícios (anti-furo), pegamos um complemento dos gráficos e tentamos encontrar um clique máximo nele. Assim, torna-se o problema máximo de clique em gráficos sem orifícios (orifícios, orifícios ímpares).

Na seção 2 do artigo " Bairros triangulados em gráficos sem buracos ", de Silva e Vuskovic, eles afirmaram que Farber mostra pela primeira vez

$O(n^2)$

Então, seu principal teorema afirmou que

$O(n + m)$ $O(n^2m)$

$O(n^2m)$

$\overline{K_{2,m}}$

Editar:

Oh, outro pensamento surgiu. Os gráficos sem furos (furos, furos anti-ímpares) são quase fracamente cordais no seguinte sentido: uma vez que livre de 4 furos implica apenas restos anti-furos com tamanho 4 ~ 7 (qualquer k-anti-furo com tamanho> 7 contém um orifício de 4) e também é livre de orifícios estranhos, o que restringe o tamanho dos orifícios a 4 e 6; quase não há orifícios / anti furos no gráfico! Assim, um algoritmo poli-tempo parece plausível para tais gráficos.

— Hsien-Chih Chang 張顯之
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K_{2, m}

$K_{2,m}$

m \geq 2

$m\geq 2$

Obrigado! Olhando novamente para o meu resultado com Peter Jeavons, mostramos que os problemas de restrição estruturados em árvore produzem gráficos livres de furos (anti-furo) nos quais se deseja encontrar o maior conjunto independente. Tornarei a pergunta mais precisa - sugeri incorretamente que IS era o problema que se queria resolver.

— András Salamon

@ AndrásSalamon você pode dar acesso aberto a pré-impressões do seu trabalho sobre este tópico? Eu não poderia acesso através da minha universidade procuração nem

— Diego de Estrada

@DiegodeEstrada: ficaria feliz em enviar uma pré-impressão do nosso artigo do CP 2008, basta enviar-me um e-mail. No entanto, é realmente um documento de restrições, por isso pode não ser tão interessante para você.

— András Salamon