O Sistema F com pares possui fortes propriedades de normalização e redução de assunto?


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É fácil procurar em muitos livros didáticos as provas de redução de assunto e forte normalização do Sistema F; também, às vezes, existem definições do Sistema F com pares, onde (t, r) é um termo, não apenas uma codificação. A questão é: qual seria a referência para esse sistema?

Respostas:


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O tratamento de pares dados por codificação, como o de Provas e Tipos , não é o que você normalmente deseja, pois eles não são "pares de adjetivos", ou seja, não existe uma regra eta. Vamos chamar pares de adjetivos, produtos.

Uma extensão do sistema F com produtos e unidades é apresentada em: Di Cosmo, 1995, isomorfismos dos tipos: do cálculo lambda à recuperação de informações e design de linguagem , Birkhauser: Basel.


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Você pode adicionar tipos indutivos arbitrários (positivos) ao sistema F e mostrar que o sistema com eliminadores apropriados é SN. Isso é tratado na tese de Mendler aqui .


Isso também é tratado, embora com detalhes um pouco incompletos, nas seções 11.4 e 11.5 de Provas e tipos .
Charles Stewart
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