Perguntas com a marcação «linear-algebra»

Atualmente, estou trabalhando com "A Multigrid Tutorial", de Briggs et al, capítulo 8. A construção do operador de interpolação é dada como: A construção do operador de restrição e do operador de rede fina é dada como: Vamos supor que temos três pontos de grade x0, x1, x2 com o …

12 linear-algebra  multigrid 

Estou tentando descobrir se existe uma maneira mais rápida de calcular todos os autovalores e autovetores de uma matriz de adjacência muito grande e esparsa do que usar scipy.sparse.linalg.eigsh Até onde eu sei, esse método usa apenas a escassez e atributos de simetria da matriz. Uma matriz de adjacência também …

12 linear-algebra  python  performance  eigensystem  scipy 

Estou usando o MATLAB para resolver um problema que envolve resolver a cada passo do tempo, em que b muda com o tempo. No momento, estou conseguindo isso usando o MATLAB :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Eu tenho a flexibilidade de fazer quantas pré-computações forem necessárias, por isso estou me …

12 linear-algebra  matlab  linear-solver  matrix  linear-system 

Estou procurando uma biblioteca que executa operações de matriz em grandes matrizes esparsas sem sacrificar a estabilidade numérica. As matrizes terão mais de 1000 por 1000 e os valores da matriz estarão entre 0 e 1000. Eu executarei o algoritmo de cálculo do índice , gerando serialmente vetores de linha …

12 linear-algebra  algorithms  matrix 

Gostaria de saber: qual é o melhor algoritmo para resolver dvocêdt= A ududt=Au\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation} OndeUMAAAé umamatrizn×n × nn×nn\times nreal. A não é explicitamente dependente do tempo, geralmente escasso, mas não necessariamente em faixas. Seus autovalores possuem partes reais não positivas. A também é diagonalizável, mas pode ser …

12 linear-algebra  ode 

O artigo "Modelos de Expressão Revisitados: Uma Análise de Desempenho das Metodologias Atuais" no SIAM Journal of Scientific Computing faz referência à biblioteca de álgebra linear "Blaze". Eu nunca ouvi falar disso antes e não consigo encontrar referências on-line. (As pesquisas óbvias no Google estão devolvendo o artigo acima.) Então, …

12 linear-algebra  reference-request  c++ 

Estou trabalhando em uma biblioteca de matriz somente de cabeçalho para fornecer um grau razoável de capacidade de álgebra linear em um pacote o mais simples possível e estou tentando pesquisar o que o estado da arte atual está re: computando o SVD de um matriz complexa. Estou fazendo uma …

12 linear-algebra  matrix  svd 

Nos métodos de decomposição de domínio (DD) e multigrid (MG), pode-se compor a aplicação das atualizações de bloco ou correções grosseiras como aditivas ou multiplicativas . Para solucionadores pontuais, essa é a diferença entre as iterações de Jacobi e Gauss-Seidel. O mais suave multiplicativo para atuando como é aplicado comoS …

12 linear-algebra  performance  multigrid  domain-decomposition 

Estou resolvendo um problema físico usando esquema numérico implícito. Isso me leva a resolver uma equação linear com matriz tridiagonal. Eu codifiquei esse algoritmo da Wikipedia. Gostaria de saber se existe uma biblioteca eficiente que permita resolver esse tipo de equação de maneira otimizada. Uma observação importante é que a …

12 linear-algebra  libraries  c++ 

Dadas duas matrizes e , eu gostaria de encontrar os vetores e , de modo que, Em forma de matriz, estou tentando minimizar a norma Frobenius de A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ …

12 linear-algebra  matrix  reference-request 

Preciso resolver o mesmo sistema linear esparso (300x300 a 1000x1000) com muitos lados do lado direito (300 a 1000). Além deste primeiro problema, eu também gostaria de resolver sistemas diferentes, mas com os mesmos elementos diferentes de zero (apenas valores diferentes), ou seja, muitos sistemas esparsos com padrão de esparsidade …

12 linear-algebra  petsc  linear-solver  sparse-matrix 

Suponha que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} é uma matriz definida positiva e simétrica. AAA é grande o suficiente para ser caro resolver Ax=bAx=bAx=b diretamente. Existe um algoritmo iterativo para encontrar o menor autovalor de AAA que não envolva a inversão de AAA em cada iteração? Ou seja, eu teria que usar um …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

O produto complexo interior tem duas definições diferentes decididas pelo convenções: ˉ u T v ou u T ˉ v . No BLAS, encontrei as rotinas cdotu, zdotu e cdotc, zdotc. Os dois primeiros rotinas realmente computação u T V (um produto interno falso!) E os dois últimos rotinas conjugar …

11 linear-algebra  software  blas  complex 

No livro de Nocedal & Wright sobre otimização numérica, há uma declaração na seção 2.2 (página 27): "De um modo geral, é mais fácil preservar a invariância de escala para algoritmos de pesquisa de linha do que para algoritmos de região confiável". Na mesma seção, eles falam sobre ter novas …

11 linear-algebra  optimization  numerical-analysis 

Eu tenho uma lista euL{\cal L} de matrizes simétricas que eu preciso verificar quanto à semi-definição positiva (ou seja, seus valores próprios não são negativos). O comentário acima implica que alguém poderia fazê-lo calculando os respectivos autovalores e verificando se não são negativos (talvez seja necessário cuidar de erros de …

11 linear-algebra  eigenvalues