Perguntas com a marcação «homotopy-type-theory»

Estou lendo o livro do HoTT e tenho dificuldade em induzir caminhos. Quando olho para o tipo na secção 1.12.1 : ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:UMAC(x,x,reflx))→∏x,y:UMA∏p:x=UMAyC(x,y,p)),\text{ind}_{=_A}:\prod_{C:\prod\limits_{x,y:A}(x=_Ay)\to \mathcal{U}} \left( \left(\prod_{x:A}C(x,x,\text{refl}_x)\right) \to \prod_{x,y:A}\prod_{p:x=_Ay} C(x,y,p) \right), não tenho problema em entender o que isso significa (acabei de escrever o tipo na memória, para verificar isso). O que …

17 induction  dependent-types  homotopy-type-theory 

Estou lendo o livro do HoTT e tenho uma pergunta (provavelmente muito ingênua) sobre as coisas do capítulo um. O capítulo apresenta o tipo de função e o generaliza, tornando B dependente de x : A B : A → U ,f:A→Bf:A→B f:A\to B BBBx:Ax:Ax:A e isso é chamado detipo …

14 type-theory  dependent-types  homotopy-type-theory 

Por isso, atualmente estou estudando o livro HoTT com algumas pessoas. Afirmei que a maioria dos tipos indutivos que veremos podem ser reduzidos a tipos que contêm apenas tipos de função dependentes e universos, tomando o tipo de recorrente como inspiração para o tipo equivalente. Comecei a esboçar como achava …

11 type-theory  type-checking  dependent-types  homotopy-type-theory 

Estou lendo sobre a teoria dos tipos dependentes no livro on-line da Teoria dos Tipos de Homotopia . Na seção 1.3 do capítulo Teoria dos tipos , introduz a noção de hierarquia de Universos : , em quevocê0 0: U1 1: U2: ⋯você0 0:você1 1:você2:⋯\mathcal{U}_0 : \mathcal{U}_1 : \mathcal{U}_2 : …

11 type-theory  homotopy-type-theory  dependent-types 

Eu li um desses artigos populares sobre a teoria dos tipos cúbicos, mas não admira que eu pudesse ver apenas fórmulas e diagramas sem poder reconhecê-los. Então aqui está o que eu quero. Quero uma explicação suficientemente profunda de qual composição, o preenchimento e a colagem de Kan têm a …

8 type-theory  homotopy-type-theory 

No pod da teoria dos tipos, ep. 3 , Dan Licata afirma que o fato de que para cada entrada, insertionsort e mergesort produzem o mesmo resultado, não implica que o resultado seria igual quando usado como funções de ordem superior como argumentos para uma terceira função, ou seja map …

8 type-theory  functional-programming  equality  homotopy-type-theory 

Estou lendo as palestras sobre a teoria dos tipos cúbicos neste repositório do github . Na aula 1, o autor define a extensionalidade da função da seguinte maneira: funExt (A B : U) (f g : A -> B) (p : (x : A) -> Path B (f x) (g …

7 type-theory  homotopy-type-theory 

O Instituto de Estudos Avançados teve um programa especial de um ano dedicado ao Programa de Fundações Univalentes . No final, eles produziram um livro e um repositório de código . No final, vemos uma entrada de blog na Scientific American alegando: ... poderia fornecer uma base nova e independente …

7 homotopy-type-theory