Perguntas com a marcação «krylov-method»

O que pode dar errado ao usar métodos Krylov pré-condicionados da KSP ( pacote de solucionadores lineares do PETSc ) para resolver um sistema linear esparso, como os obtidos pela discretização e linearização de equações diferenciais parciais? Que etapas posso tomar para determinar o que está errado com o meu …

26 linear-algebra  petsc  preconditioning  krylov-method  iterative-method 

Pelo que entendi, existem duas categorias principais de métodos iterativos para resolver sistemas lineares de equações: Métodos estacionários (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Métodos de Krylov Subespaço (Gradiente Conjugado, GMRES, etc.) Entendo que a maioria dos métodos estacionários funciona relaxando (suavizando) iterativamente os modos de Fourier do erro. Pelo que entendi, …

24 linear-algebra  convergence  krylov-method  conjugate-gradient 

Eu tenho matrizes e . é escasso e é com muito grande (pode ser da ordem de vários milhões.) é uma matriz de altura com bastante pequeno ( ) e cada coluna pode só tem uma única entrada com o resto sendo 's, de tal modo que . é enorme, …

22 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  krylov-method 

Questão: Suponha que você tenha dois pré-condicionadores diferentes (fatorados) para uma matriz definida positiva simétrica : e onde os inversos dos fatores são fácil de aplicar.A ≈ B T B A ≈ C T C , B , B T , C , C TAAAA≈BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,A≈CTC,A \approx …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

Eu me pergunto o que aconteceu com os pré-condicionadores polinomiais. Estou interessado neles, porque eles parecem ser comparativamente elegantes do ponto de vista matemático, mas, tanto quanto eu li em pesquisas sobre métodos de krylov, eles geralmente têm um desempenho muito ruim como precondicionadores. Nas palavras de Saad e van …

15 iterative-method  preconditioning  krylov-method 

Tanto quanto sei, os solucionadores multigrid usam smoothers iterativos como Jacobi, Gauss-Seidel e SOR para atenuar o erro em várias frequências. Poderia ser utilizado um método de subespaço de Krylov (como gradiente conjugado, GMRES etc.)? Eu não acho que eles sejam classificados como "suavizadores", mas podem ser usados ​​para aproximar …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method 

Digamos que eu tenha um sistema linear Ax=bAx=bA x = b , que converja rapidamente usando um método Krylov adequado (como CG ou GMRES) para todos os bbb . Se BBB é uma matriz com baixo grau rrr , será o mesmo método de Krylov no sistema (A+B)x=b(A+B)x=b(A + B) …

14 krylov-method 

Multigrid (MG) pode ser usado para resolver um sistema linear construindo um palpite inicial e repetindo o seguinte para até a convergência:A x = bUMAx=bAx=bx0 0x0 0x_0i = 0 , 1 ..Eu=0 0,1 ..i=0,1.. Calcule o residualrEu= b - A xEurEu=b-UMAxEur_i = b-Ax_i Aplique um ciclo multigrid para obter uma …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Em métodos como gmres ou bicgstab, pode ser atraente usar outro método de krylov como pré-condicionador. Afinal, eles são fáceis de implementar de maneira livre de matriz e em um ambiente paralelo. Por exemplo, um exemplo pode usar algumas (digamos ~ 5) iterações da bigcstab não condicionada como preconcionador para …

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres 

Uma equação de Poisson com todas as condições de contorno de Neumann possui um único espaço nulo dimensional constante. Ao resolver através de um método de Krylov, o espaço nulo pode ser removido subtraindo a média da solução a cada iteração ou fixando o valor de um único vértice. Fixar …

13 krylov-method 

Meu sistema é um problema simétrico de FE com multiplicadores de lagrange (por exemplo, fluxo incompressível de Stokes): ( ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} onde é o caso típico (eu até me certifiquei de que as equações sejam numeradas para que os multiplicadores de Lagrange apareçam por último). …

12 finite-element  petsc  krylov-method  preconditioning 

Estou resolvendo para uma enorme matriz definida positiva esparsa A usando o método do gradiente conjugado (CG). É possível calcular o determinante de A usando as informações produzidas durante a resolução?Ax=bAx=bAx=bAAAAAA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

Na ciência computacional, freqüentemente encontramos grandes sistemas lineares que somos obrigados a resolver por alguns meios (eficientes), por exemplo, por métodos diretos ou iterativos. Se focarmos neste último, como podemos estabelecer que um método iterativo para resolver grandes sistemas lineares é convergente na prática? Está claro que podemos fazer análises …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Considere a situação em que você deseja resolver um sistema linear usando um método pré-condicionado de Krylov, mas a aplicação do pré-condicionador envolve a solução de um sistema auxiliar, o que é feito com outro método pré-condicionado de Krylov. Em um extremo, você pode executar a resolução interna para convergência …

9 preconditioning  krylov-method 

Estou interessado em calcular a solução de um sistema Lage de ODEs usando um método de krylov como em [1]. Esse método envolve funções relacionadas ao exponencial (as chamadas funções ). Consiste essencialmente em calcular a ação da função de matriz, construindo um subespaço de Krylov usando a iteração de …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method