Perguntas com a marcação «comp-number-theory»

O que se sabe sobre a complexidade computacional de fatorar números inteiros em campos numéricos gerais? Mais especificamente: Sobre os números inteiros, representamos números inteiros por meio de suas expansões binárias. Quais são as representações análogas de números inteiros nos campos numéricos gerais? É sabido que a primalidade sobre os …

25 cc.complexity-theory  nt.number-theory  comp-number-theory 

Lembre-se do número de números primos é a função de contagem primária . Por "PRIMES in P", a computação está em #P. O problema é # P-completo? Ou, talvez, haja um motivo de complexidade para acreditar que esse problema não está # P-completo? π(n)π(n)\pi(n)≤n≤n\le nπ ( n )π(n)π(n)\pi(n) PS: Percebo …

20 cc.complexity-theory  counting-complexity  nt.number-theory  comp-number-theory  primes 

Alguém pode me ajudar com o seguinte problema? Quero encontrar alguns valores ai,bjai,bja_i,b_j (mod NNN ) em que i=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (por exemplo K=6K=6K=6 ), dada uma lista de valores de K2K2K^2 que correspondem às diferenças ai−bj(modN)ai−bj(modN)a_i-b_j\pmod N (por exemplo N=251N=251N=251 ), sem conhecer a relação correspondente concreta. Como os valores …

19 ds.algorithms  linear-algebra  nt.number-theory  cryptographic-attack  comp-number-theory 

Quais são os algoritmos eficientes conhecidos para calcular um determinante de uma matriz inteira com coeficientes em , o anel de resíduos módulo m . O número m pode não ser primo, mas composto (portanto, os cálculos são realizados em anel, não em um campo).ZmZm\mathbb{Z}_mmmmmmm Até onde eu sei (leia …

18 ds.algorithms  reference-request  linear-algebra  comp-number-theory 

Ao ler o blog de Dick Lipton, deparei-me com o seguinte fato no final de seu post no Bourne Factor : Se, para cada , existe uma relação da forma ( 2 n ) ! = M - 1 Σ k = 0 um K b c k k onde …

16 ds.algorithms  reference-request  factoring  comp-number-theory 

Qual é a complexidade de decidir se um intervalo dos números naturais contém um primo? Uma variante da Peneira de Eratóstenes fornece um algoritmo , onde é a duração do intervalo e oculta fatores polialogarítmicos no ponto inicial do intervalo; podemos fazer melhor (apenas em termos de )?O~(L)O~(L)\tilde O(L)LLL∼∼\simLLL

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

A partir dos comentários de uma das minhas perguntas no MathOverflow, sinto que a pergunta sobre o GCD estar em vs. é semelhante à pergunta sobre a Fatoração Inteira em vs. .N CNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP} Existe algo como um algoritmo "quantum " para GCD, pois existe um algoritmo de tempo polinomial …

14 cc.complexity-theory  quantum-computing  dc.parallel-comp  nt.number-theory  comp-number-theory 

A função Mobius é definida como μ ( 1 ) = 1 , μ ( n ) = 0 se n tiver um fator primordial ao quadrado e μ ( p 1 … p k ) = ( - 1 ) k se todos os primos p 1 , …

13 comp-number-theory 

Estou tentando entender a qual classe de complexidade o seguinte problema pertence: Problema de raiz polinomial exponencial (EPRP) Seja um polinômio com deg ( p ) ≥ 0 com coeficientes extraídos de um campo finito G F ( q ) com q um número primo e r uma raiz primitiva …

12 cc.complexity-theory  reference-request  comp-number-theory  np-intermediate 

Sean Anderson publicou pequenos truques de contenção contendo o algoritmo de Eric Cole para encontrar o de um número inteiro de bits nas operações com multiplicação e pesquisa.N v O ( lg ( N ) )⌈log2v⌉⌈log2⁡v⌉\lceil\log_2 v \rceilNNNvvvO(lg(N))O(lg⁡(N))O(\lg(N)) O algoritmo baseia-se em um número "mágico" da sequência De Bruijn. Alguém …

11 nt.number-theory  comp-number-theory 

a,ba,ba, bminx,y>0|ax−by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Aqui são inteiros. Obviamente, tomar dá uma resposta desinteressante; em geral, quão próximos esses poderes podem chegar? Além disso, como calculamos rapidamente o minimizador ?x = y = 0 x , yx,yx,yx, yx=y=0x=y=0x = y = 0x,yx,yx, y

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

Existe algum número transcendental computável conhecido tal que o seu º dígito é computável em tempo polinomial, mas não em ?O ( n )nnnO(n)O(n)O(n)

9 cc.complexity-theory  comp-number-theory