Ciência computacional

Alguém poderia recomendar um método para o seguinte problema dos mínimos quadrados: encontre que minimize: , em que R é uma unidade (rotação) matriz.R∈R3×3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i=0N(Rxi−bi)2→min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR Eu poderia obter uma solução aproximada minimizando ∑i=0N(Axi−bi)2→min∑i=0N(Axi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - b_i)^2 \rightarrow \min (arbitrário A∈R3×3A∈R3×3A \in \mathbb{R}^{3 …

11 linear-algebra  least-squares  svd 

Quando se deseja calcular derivadas numéricas, o método apresentado por Bengt Fornberg aqui (e relatado aqui ) é muito conveniente (preciso e simples de implementar). Como o artigo original data de 1988, eu gostaria de saber se hoje existe uma alternativa melhor (como (ou quase) simples e mais precisa)?

11 finite-difference  precision 

Estou tentando inverter numericamente a seguinte transformação integral: F( y) = ∫∞0 0yexp[ - 12( y2+ x2) ] I0 0( x y) f( X )d xF(y)=∫0∞yexp⁡[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y) = \int_{0}^{\infty} y\exp{\left[-\frac{1}{2}(y^2 + x^2)\right]} I_0\left(xy\right)f(x)\;\mathrm{d}x Portanto, para um dado F( y)F(y)F(y) , preciso aproximar onde:f( X )f(x)f(x) F ( y )f( X )f(x)f(x) …

11 algorithms  numerical-analysis  approximation  inverse-problem 

Estou tentando traçar a função de onda para uma partícula em uma caixa 3D. Isso exige que eu plote 4 variáveis: eixos x, y, z e a função de densidade de probabilidade. A função densidade de probabilidade é: abs((np.sin((p*np.pi*X)/a))*(np.sin((q*np.pi*Y)/b))*(np.sin((r*np.pi*Z)/c)))**2 Estou usando np.arange()para o X, Y e Z. Eu li que, …

11 probability  plotting  computational-physics 

A implementação do netlib BLAS é uma excelente referência, sendo principalmente não otimizada e bem documentada (por exemplo, zgemm ). No entanto, está no Fortran 77, tornando-o um tanto inacessível para aqueles com uma educação em programação mais moderna. Existe uma implementação de nível de referência do BLAS, como netlib, …

11 blas  education 

Eu tenho uma pergunta sobre a codificação das condições de contorno para a mecânica dos sólidos (elasticidade linear). No caso especial, tenho que usar diferenças finitas (3D). Sou muito novo neste tópico, portanto, talvez algumas das seguintes perguntas possam ser muito básicas. Para levar ao meu problema específico, antes de …

11 finite-difference  boundary-conditions 

Considere dois computadores com configurações diferentes de hardware e software. Ao executar exatamente o mesmo código serial de Navier-Stokes em cada plataforma, leva um tempo x e y para executar uma iteração para o computador 1 e 2, respectivamente. Nesse caso, , é a diferença de tempo de iteração entre …

11 performance  iterative-method  navier-stokes 

Considere um simétrica definida positiva tridiagonal sistema linear , onde A ∈ R N x N e b ∈ R n . Dados três índices 0 ≤ i < j < k < n , se assumirmos apenas linhas da equação estritamente entre i e k reter, podemos eliminar variáveis …

11 linear-algebra  poisson 

Eu tenho que escrever um código de volume finito para Magnetohydrodynamics (MHD). Escrevi código numérico antes, mas não nessa escala. Eu só queria perguntar qual seria uma boa escolha, usando uma estrutura de dados (abordagem orientada a objetos) com classes ou apenas usando várias matrizes para propriedades diferentes, em termos …

11 python  finite-volume  data-structures 

12×1212×1212 \times 12QQQdet(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ Atualmente, estou fazendo isso com a biblioteca do tatu , mas ela acaba sendo muito lenta. O problema é que eu preciso fazer isso por um trilhão de matrizes e acontece que calcular os dois determinantes é o gargalo do meu programa. …

11 linear-algebra  matrix  c++  graph-theory  c 

Atualmente, estou desenvolvendo um método de decomposição de domínio para a solução do problema de espalhamento. Basicamente, estou resolvendo um sistema de Helmholtz BVPs iterativamente. Discreto as equações usando o método dos elementos finitos sobre malhas triangulares ou tetraédricas. Estou desenvolvendo o código para minha tese de doutorado. Estou ciente …

11 finite-element  parallel-computing  mesh-generation  domain-decomposition  mesh 

Começando com a equação de advecção em forma de conservação. ut=(a(x)u)xut=(a(x)u)x u_t = (a(x)u)_x onde é uma velocidade que depende do espaço, e é uma concentração de uma espécie que é conservada.ua(x)a(x)a(x)uuu Discretizar o fluxo (onde o fluxo , é definido nas bordas das células entre os pontos da malha) …

11 discretization  finite-volume  numerical-analysis 

No trabalho, eu essencialmente trabalho como consultor independente. Para a gerência e os clientes, preciso estimar quanto tempo levará para desenvolver o software como parte de minha pesquisa em ciências computacionais. No entanto, minhas estimativas de tempo geralmente estão desativadas. Eu sei que existem métodos para estimar o tempo necessário …

11 software 

Como o MATLAB, por exemplo, calcula o SVD de uma determinada matriz? Suponho que a resposta provavelmente envolva calcular os autovetores e autovalores de A*A'. Se for esse o caso, eu também gostaria de saber como isso os computa.

11 linear-algebra  matrix 

Dada uma função desconhecida , podemos avaliar seu valor em qualquer ponto de seu domínio, mas não temos sua expressão. Em outras palavras, é como uma caixa preta para nós.f:Rd→Rf:Rd→Rf:\mathbb R^d \to \mathbb Rfff Qual é o nome do problema de encontrar o minimizador de ? Quais são alguns métodos …

11 optimization