Perguntas com a marcação «linear-algebra»

Suponha que eu tenha o sistema linear grande e esparso original: . Agora, eu não tenho pois A é muito grande para fatorar ou qualquer tipo de decomposição de , mas suponha que eu tenha a solução encontrada com uma solução iterativa.A - 1 A x 0A x0 0= b0 …

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

Estou pesquisando a estrutura dos complementos de Schur e encontro um fenômeno interessante: Suponha que A seja de 5 - pt laplaciano. Se eu usar a ordenação de dissecações aninhadas e o método multifrontal para calcular a fatoração da LU e depois verificar o último bloco do complemento de schur, …

9 linear-algebra 

VVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Eu gostaria de estimar a norma de (acima e abaixo). Como é uma caixa preta, a única maneira de fazer isso é testá-lo com vetores unitários de e, com base no resultado, encontre que maximize.FFFFFFVVVv∈S1Vv∈S1Vv \in S^1 V|F(v)||F(v)||F(v)| Você conhece esse algoritmo? Na aplicação …

9 linear-algebra  algorithms 

Eu sei que, para resolver o problema simétrico de autovalor , podemos usar a Lei de Inércia de Sylvester, que é o número de autovalores de A menor que a igual ao número de entradas negativas de D de onde a matriz diagonal D vem da fatoração LDL de um …

9 linear-algebra  eigensystem 

Dada uma matriz esparsa genérica com m << n (correção: m ≪ n 2 ) elementos diferentes de zero (normalmente m ∈ O ( n ) ). A é genérico no sentido de que não possui propriedades específicas (por exemplo, definição positiva), e nenhuma estrutura (por exemplo, bandagem) é assumida.A∈Rn×nA∈Rn×nA …

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix 

É mostrado (Yousef Saad, métodos iterativos para sistemas lineares esparsos , p. 260) que c o n d( A′Um ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Isso também é verdade para ?A A′AA′AA' No caso de ser com , observo queUMAAAN× MN×MN\times MN≪ MN≪MN \ll Mc o …

9 linear-algebra  condition-number 

Eu tenho algumas perguntas sobre o seguinte: Estou tentando resolver a equação de Schrodinger em 1D usando a discretização de crank nicolson seguida pela inversão da matriz tridiagonal resultante. Meu problema agora evoluiu para um problema com condições de contorno periódicas e, portanto, modifiquei meu código para usar o algoritmo …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

Sistemas indefinidos de matrizes aparecem, por exemplo, na discretização de problemas de pontos de sela por elementos finitos mistos. A matriz do sistema pode ser colocada no formato ( ABBtC)(UMABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} onde é negativo (semi) -definido, C é positivo (semi-) definido e B é …

9 linear-algebra  iterative-method 

Ao resolver sistemas lineares esparsos usando métodos de fatoração direta, a estratégia de ordenação usada afeta significativamente o fator de preenchimento de elementos diferentes de zero nos fatores. Uma dessas estratégias de ordenação é a dissecação aninhada. Eu estou querendo saber se é possível obter a dissecção aninhada ordenando antecipadamente …

9 linear-algebra 

Suponha que o sistema linear a seguir seja dado que é o Laplaciano ponderado conhecido como positivo definido, com um espaço nulo unidimensional abrangido por , e a variação de conversão de , ou seja, não altera o valor da função (cuja derivada é ). As únicas entradas positivas de …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

O título diz a maior parte. Estou procurando uma biblioteca leve e fácil de usar que possa ser usada em projetos Android (NDK). Para coisas densas, gosto de usar o Eigen, mas não encontrei muitas bibliotecas abrangentes (e documentadas!) Para coisas esparsas que "simplesmente funcionam" em um projeto. O PETSc …

9 pde  linear-algebra  libraries  performance 

Sou um noob em algoritmos de autovalores, mas algo chama minha atenção. O algoritmo QR trabalha com matrizes reais / complexas que produzem valores próprios reais / complexos. No entanto, ele não pode produzir autovalores complexos a partir de uma matriz real . Aqui um exemplo simplista escrito em Julia …

8 linear-algebra  eigenvalues  iterative-method 

Estou tentando resolver um problema de APSP (caminho mais curto de todos os pares) em um gráfico ponderado. Na verdade, este gráfico é uma grade dimensional de 1, 2 ou 3, e os pesos em cada aresta representam a distância entre seus dois vértices. O que eu quero ter é …

8 linear-algebra  diffusion  heat-transfer 

Eu tenho a seguinte situação: Eu tenho uma sequência de vetores e para cada eu quero calcular o produto onde é fixado desde o início. Embora não haja informações sobre a estrutura de , normalmente possui um padrão específico em que muitos valores são repetidos e eu gostaria de calcular …

8 matrix  linear-algebra 

Estou escrevendo uma pequena biblioteca numérica para matrizes 2x2, 3x3 e 4x4 (real, assimétrica). Muitos textos de análise numérica são altamente recomendados contra o cálculo das raízes do polinômio característico e recomendam o uso do algoritmo QR com deslocamento duplo. No entanto, o tamanho das matrizes me faz questionar se …

8 linear-algebra  eigenvalues