Ciência da Computação

Comecei a aprender criptografia em sala de aula e nos deparamos com Almofadas de uso único, nas quais a chave (acordada de maneira uniforme) é do tamanho da mensagem. Então você transforma a mensagem em bits, e obtém o texto cifrado. Isso criptografa a mensagem e descriptografa a mensagem que …

7 randomized-algorithms  randomness  cryptography  encryption 

Basicamente o que o título diz. Por que você pode "ignorar" a parte "xy" se deseja provar se um idioma é regular?

7 regular-languages  pumping-lemma  chomsky-hierarchy 

No -calculus, podemos codificar aritmética, números, booleanos e até calcular fatoriais de números, como mostrado aqui .λλ\lambda Existe codificação de "for" ou "while"?

7 lambda-calculus  computation-models 

É a interseção de infinitos conjuntos recursivos ⋂EuvocêEu⋂EuvocêEu\bigcap_{i}U_{i}(onde cada conjunto é diferente) recursivo? Recursivamente enumerável? Eu sei que a união não precisa ser recursiva, porque decidir se um elemento está no conjuntovocêEuvocêEuU_i é o mesmo que decidir o problema da parada, já que para cada elemento você terá que decidir …

7 computability  sets 

Como diz o título: Existem casos de problemas que sabemos ser insolúveis? Ou equivalente Existem problemas promissores com um número finito de entradas possíveis que são indecidíveis? Observe: percebo que muitos problemas computacionais são conhecidos por serem insolúveis, mas, pelo que sei (pode ser limitado), todos precisam receber um número …

7 undecidability 

Digamos que demos um gráfico simples e não direcionado com nós e arestas bidirecionais. Para e , queremos verificar se no gráfico existe apenas um caminho simples entre eles.GGGNNNMMMxxxyyy O que eu estava pensando era que deveríamos encontrar todos os ciclos no gráfico e executar bfs de a , se …

7 algorithms  graphs  shortest-path 

Dado: Uma lista de números inteiros e um número inteiro .nnnx1 1,x2, ... ,xnx1,x2,…,xnx_1,x_2,\dots,x_nkkk Determine: Is ?x--√1 1+x--√2⋯x--√n≤ kx1+x2⋯xn≤k\sqrt x_1 + \sqrt x_2 \cdots \sqrt x_n \le k Pergunta: Existe algum algoritmo de tempo polinomial para o problema acima? Se sim, dê um algoritmo; caso contrário, prove.

7 algorithms  complexity-theory  time-complexity 

Estou tentando entender os combinadores Y. Poderia explicar por que os seguintes itens são equivalentes (Y (f ∘ g)) (f (Y (g ∘ f))) (Y é uma combinação de pontos fixos)

7 lambda-calculus  functional-programming  combinatory-logic 

Estou interessado em um problema tão combinatório: dado um gráfico G = ( V, E)G=(V,E)G=(V, E) e funções de peso Wv: V↦ RWv:V↦Rw_v: V \mapsto Re We: E↦ RWe:E↦Rw_e: E \mapsto R estamos perguntando sobre um subgráfico induzido G′= (V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E') do GGG que maximiza a soma: ∑e …

7 graph-theory  optimization  approximation  greedy-algorithms 

Entre os graus de Turing estão os graus da forma 0n0n0^n, por exemplo 000, 0′0′0', 0′′0″0''etc. Vou provar isso rápido por uma questão de integridade. Espero que ninguém tenha dúvidas com esta breve prova: Lema: Qualquer conjunto contável de conjuntos de números naturais pode ser codificado como um único conjunto …

7 computability  turing-machines 

A Teoria da Complexidade Computacional é complexa. Meu entendimento do tempo polinomial é em relação a outras classes de complexidade de tempo, como o tempo polinomial não determinístico. Isso é bom para engenheiros e matemáticos, mas estou procurando uma definição simples do termo, adequada para leigos. Seria incorreto converter o …

7 complexity-theory  terminology  time-complexity 

Estou tentando provar algumas declarações sobre a execução em programas Java sob algumas restrições pesadas (basicamente tenho uma conjectura de que, se dois métodos satisfazem um conjunto de restrições para uma determinada entrada, então eles são equivalentes - ou seja, que retornam valor e estado após execução são idênticas). Para …

7 programming-languages  semantics  java  operational-semantics 

Tenho a seguinte prova inacabada de um lema: Goal forall (P : Type -> Prop) (Q : Prop), ((forall x, (P x)) -> Q) -> (exists x, P x -> Q). Proof. intros. eapply ex_intro. intros. apply H. intros. eapply H0. O problema é a última eapplyfalha, com a mensagem …

7 logic  coq 

Seja um alfabeto e sejam cadeias de caracteres sobre esse alfabeto. Chame uma string good se for uma subsequência de mas não uma subsequência de nenhuma de .ΣΣ\Sigmax+,x−1,…,x−n∈Σ∗x+,x1−,…,xn−∈Σ∗x^+,x^-_1,\dots,x^-_n \in \Sigma^*s∈Σ∗s∈Σ∗s \in \Sigma^* sssx+x+x^+x−1,…,x−nx1−,…,xn−x^-_1,\dots,x^-_n Dado , estou procurando encontrar a menor string boa . Existe um algoritmo razoável para isso? Estou …

7 algorithms  regular-languages  strings  substrings  subsequences 

Estou me sentindo um pouco confuso com a direção das reduções usadas para mostrar que certos idiomas não são recursivos. Por exemplo, digamos que queremos determinar se o problema de parada (HA LTTMHALTTMHALT_{TM}) é indecidível. Eu sei que podemos assumir que é decidível e tentar construir uma decisão para o …

7 computability  turing-machines  reductions  halting-problem