Perguntas com a marcação «asymptotics»

Estou tentando entender o que há de errado com a seguinte prova da recorrência a seguir T(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) A documentação diz que está errado por causa da hipótese indutiva de que T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn O que estou perdendo?

10 algorithms  landau-notation  asymptotics  recurrence-relation 

Do ponto de vista do comportamento assintótico, o que é considerado um algoritmo "eficiente"? Qual é o padrão / motivo para desenhar a linha nesse ponto? Pessoalmente, eu pensaria que qualquer coisa que eu possa chamar ingenuamente de "sub-polinomial", tal que como n 1 + ϵ , seja eficiente e …

10 algorithms  terminology  asymptotics  landau-notation 

Em um vídeo de recitação para o MIT OCW 6.006 às 43:30, Dada uma matriz A com m colunas e n linhas, o algoritmo de localização de pico 2-D, em que um pico é qualquer valor maior ou igual a seus vizinhos adjacentes, foi descrito como:m×nm×nm \times nAAAmmmnnn Nota: Se …

9 algorithms  algorithm-analysis  asymptotics  matrices 

Aqui estão quatro princípios que não consigo conciliar: Algoritmos de tempo exponencial duplo são executados no tempo com constanteO(22nk)O(22nk)O(2^{2^{n^k}})k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N} Algoritmos de tempo exponencial são executados em com constanteO(2nk)O(2nk)O(2^{n^k})k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N} O primeiro limite cresce estritamente mais rápido que o último; ou seja, existem algoritmos que são executados em …

8 asymptotics  discrete-mathematics  notation 

Gostaria de saber se existem funções úteis assintoticamente maiores que uma função polilogarítmica e menos que uma função polinomial. Ou seja, uma função tal quef(n)f(n)f(n) f(n)=ω(log(n)k)f(n)=ω(log⁡(n)k)f(n) = \omega(\log(n)^k) para alguma constantek>0k>0k > 0 e f(n)=o(nk)f(n)=o(nk)f(n) = o(n^k) para alguma constantek>0k>0k > 0 O que quero dizer com útil, é que …

8 asymptotics 

Eu tenho um problema de lição de casa que está me deixando perplexo porque a matemática está além do que eu fiz, embora nos tenham dito que não era necessário resolver isso matematicamente. Basta fornecer um limite superior próximo e justificá-lo. Deixei f(n)=|{w∈{a,b}n:aa∉w}|.f(n)=|{w∈{a,b}n:aa∉w}|.f(n) = |\{w ∈ \{a, b\}^n : aa …

8 asymptotics  combinatorics  upper-bound 

Essa pergunta é bastante específica na maneira de executar as etapas para resolver o problema. Dado prove que .T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=O(n2)T(n)=O(n2)T(n)=O(n^2) Portanto, as etapas foram as seguintes. Queremos provar que .T(n)≤cn2T(n)≤cn2T(n) \le cn^2 T(n)=2T(2n/3)+O(n)≤2c(2n/3)2+an≤(8/9)(cn2)+anT(n)=2T(2n/3)+O(n)≤2c(2n/3)2+an≤(8/9)(cn2)+an\begin{align*} T(n)&=2T(2n/3)+O(n) \\ &\leq 2c(2n/3)^2+an\\ &\leq (8/9)(cn^2)+an \end{align*} e meu professor continuou: T(n)≤cn2+(an−(1/9)cn2),T(n)≤cn2+(an−(1/9)cn2),T(n) \leq cn^2+(an-(1/9)cn^2)\,, que sai para: T(n)≤cn2 …

8 asymptotics  recurrence-relation 

Quero provar que a complexidade do tempo de um algoritmo é polilogarítmica na escala de entrada. A relação de recorrência desse algoritmo é T(2n)≤T(n)+T(na)T(2n)≤T(n)+T(na)T(2n) \leq T(n) + T(n^a), Onde a∈(0,1)a∈(0,1)a\in(0,1). Parece que T(n)≤logβnT(n)≤logβ⁡nT(n) \leq \log^{\beta}{n} para alguns ββ\beta depende de aaa. Mas não posso provar essa desigualdade. Como resolver essa …

8 asymptotics  recurrence-relation 

No CLRS (nas páginas 49-50), qual é o significado da seguinte declaração: Σni=1O(i)Σi=1nO(i)\Sigma_{i=1}^{n} O(i) é apenas uma única função anônima (de ), mas não é a mesma que , que realmente não tem uma interpretação ".iiiO(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+\cdots+O(n)

8 asymptotics  landau-notation 

Estou aprendendo sobre análise assintótica e vi algumas complexidades de aparência exótica vivendo entre outras comuns. Por exemplo, "log log n" é estritamente entre 1 e log n. Isso me faz pensar se sempre podemos encontrar complexidades entre os outros dois. Especificamente, para quaisquer funções feg com O (f) ⊂ …

8 complexity-theory  time-complexity  asymptotics 

Fechado . Esta questão precisa ser mais focada . No momento, não está aceitando respostas. Deseja melhorar esta pergunta? Atualize a pergunta para que ela se concentre apenas em um problema editando esta postagem . Fechado há 6 anos . O Wiki tem uma boa folha de dicas, mas não …

8 algorithm-analysis  asymptotics  runtime-analysis  sorting  searching 

3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)} é aparentemente verdadeiro. Eu pensei que era falso, porque cresce mais rápido do que qualquer função exponencial com uma base de 2.3n3n3^n Como verdadeiro?3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)}

8 asymptotics  landau-notation 

Digamos que eu tenho um gráfico |G||G||G|com arestas. Eu quero executar o BFS no que tem um tempo de execução de .|E|=O(V2)|E|=O(V2)|E|=O(V^2)GGGO(V+E)O(V+E)O(V+E) Parece natural escrever que o tempo de execução neste gráfico seria e, em seguida, simplificaria para .O(O(V2)+V)O(O(V2)+V)O(O(V^2)+V)O(V2)O(V2)O(V^2) Existem armadilhas para usar esse atalho "remove-the-anested-O" (não apenas nesse caso, …

8 terminology  asymptotics  landau-notation 

Seguindo a resposta de vonbrand, quero escrever um pequeno documento sobre teoremas mestres mais fortes para nossos alunos, um dos quais é o teorema de Akra-Bazzi. Copiei o teorema do trabalho deles [1] e encontrei - além de uma pequena confusão notacional² - o seguinte problema. Os autores exigem (grifo …

8 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Introduction to Algorithms , 3rd edition (p.95) tem um exemplo de como resolver a recorrência T(n)=3T(n4)+n⋅log(n)T(n)=3T(n4)+n⋅log⁡(n)\displaystyle T(n)= 3T\left(\frac{n}{4}\right) + n\cdot \log(n) aplicando o Teorema Mestre. Estou muito confuso com a forma como é feito. Então, primeiro passo é comparar com .a=3,b=4,f(n)=n⋅log(n)a=3,b=4,f(n)=n⋅log⁡(n)a=3, b=4, f(n) = n\cdot \log(n)nregistrobuma=nregistro43= O (n0,793)nregistrob⁡uma=nregistro4⁡3=O(n0,793)n^{\log_b a} = …

8 asymptotics  recurrence-relation  landau-notation  mathematical-analysis  master-theorem