Perguntas com a marcação «recurrence-relation»

uma definição de uma sequência na qual os elementos posteriores são expressos em função de elementos anteriores.

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Resolvendo recorrências por meio de polinômio característico com raízes imaginárias
Na análise de algoritmos, você geralmente precisa resolver recorrências. Além do Teorema Mestre, métodos de substituição e iteração, existe um usando polinômios característicos . Digamos que eu tenha concluído que uma polinomial característica tem imaginárias raízes, ou seja e x_2 = 1-i . Então não posso usarx2−2x+2x2−2x+2x^2 - 2x + …
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Resolvendo T (n) = 2T (n / 2) + log n com o método da árvore de recorrência
Eu estava resolvendo relações de recorrência. A primeira relação de recorrência foi T(n)=2T(n/2)+nT(n)=2T(n/2)+nT(n)=2T(n/2)+n A solução deste pode ser encontrada pelo Teorema Mestre ou pelo método da árvore de recorrência. A árvore de recorrência seria algo como isto: A solução seria: T(n)=n+n+n+...+nlog2n=k times=Θ(nlogn)T(n)=n+n+n+...+n⏟log2⁡n=k times=Θ(nlog⁡n)T(n)=\underbrace{n+n+n+...+n}_{\log_2{n}=k \text{ times}}=\Theta(n \log{n}) Em seguida, enfrentei o …
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Recorrência para classificação de inserção recursiva
Eu tentei esse problema no CLRS (página 39, 2.3-4) Podemos expressar a classificação por inserção como um procedimento recursivo da seguinte maneira. Para classificar A[1... n], classificamos recursivamente A[1... n-1]e depois inserimos A[n]na matriz classificada A[1... n-1]. Escreva uma recorrência para o tempo de execução desta versão recursiva da classificação …
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Recorrência
Nota: isto é das notas de JeffE's Algorithms on Recorrences, página 5. (1) Então, definimos a recorrênciaT( n ) =n--√T(n--√) + nT(n)=nT(n)+nT(n) = \sqrt{n}T(\sqrt{n})+nsem nenhum estojo de base. Agora entendo que, para a maioria das recorrências, já que estamos procurando limites assintóticos, o caso base não importa. Mas, neste caso, …
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Big-O prova de uma relação de recorrência?
Essa pergunta é bastante específica na maneira de executar as etapas para resolver o problema. Dado prove que .T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=O(n2)T(n)=O(n2)T(n)=O(n^2) Portanto, as etapas foram as seguintes. Queremos provar que .T(n)≤cn2T(n)≤cn2T(n) \le cn^2 T(n)=2T(2n/3)+O(n)≤2c(2n/3)2+an≤(8/9)(cn2)+anT(n)=2T(2n/3)+O(n)≤2c(2n/3)2+an≤(8/9)(cn2)+an\begin{align*} T(n)&=2T(2n/3)+O(n) \\ &\leq 2c(2n/3)^2+an\\ &\leq (8/9)(cn^2)+an \end{align*} e meu professor continuou: T(n)≤cn2+(an−(1/9)cn2),T(n)≤cn2+(an−(1/9)cn2),T(n) \leq cn^2+(an-(1/9)cn^2)\,, que sai para: T(n)≤cn2 …
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Resolvendo relação de recorrência
Quero provar que a complexidade do tempo de um algoritmo é polilogarítmica na escala de entrada. A relação de recorrência desse algoritmo é T(2n)≤T(n)+T(na)T(2n)≤T(n)+T(na)T(2n) \leq T(n) + T(n^a), Onde a∈(0,1)a∈(0,1)a\in(0,1). Parece que T(n)≤logβnT(n)≤logβ⁡nT(n) \leq \log^{\beta}{n} para alguns ββ\beta depende de aaa. Mas não posso provar essa desigualdade. Como resolver essa …
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Resolvendo usando o teorema do mestre
Introduction to Algorithms , 3rd edition (p.95) tem um exemplo de como resolver a recorrência T(n)=3T(n4)+n⋅log(n)T(n)=3T(n4)+n⋅log⁡(n)\displaystyle T(n)= 3T\left(\frac{n}{4}\right) + n\cdot \log(n) aplicando o Teorema Mestre. Estou muito confuso com a forma como é feito. Então, primeiro passo é comparar com .a=3,b=4,f(n)=n⋅log(n)a=3,b=4,f(n)=n⋅log⁡(n)a=3, b=4, f(n) = n\cdot \log(n)nregistrobuma=nregistro43= O (n0,793)nregistrob⁡uma=nregistro4⁡3=O(n0,793)n^{\log_b a} = …
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A recursão
Eu estou olhando para a recorrência T( n ) = T( n / 2 ) + T( n / 3 ) + n ,T(n)=T(n/2)+T(n/3)+n,T(n) = T(n/2) + T(n/3) + n, que descreve o tempo de execução de algum algoritmo não especificado (casos base não são fornecidos). Usando indução, descobri que …
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Problemas para entender o teorema mestre, nas Notas de Jeffrey Erickson
Estou olhando as notas de Jeffrey Erickson sobre o teorema dos mestres (página 10). A parte (b) do teorema afirma que se , e então T (n) é . Mas eu recebo um resultado diferente.T(n)=aT(nb)+f(n)T(n)=aT(nb)+f(n)T(n) = aT(\frac{n}{b})+f(n)af(nb)=kf(n)af(nb)=kf(n)af(\frac{n}{b}) = kf(n)k>1k>1k>1Θ(nlogb(a))Θ(nlogb⁡(a))\Theta(n^{\log_b(a)}) Usando árvores de recursão, temosT(n)=∑i=0logb(n)aif(nbi)=∑k=0logb(n)kif(n).T(n)=∑i=0logb⁡(n)aif(nbi)=∑k=0logb⁡(n)kif(n).T(n) = \sum_{i=0}^{\log_b(n)} a^i f\left(\frac{n}{b^i}\right) = \sum_{k=0}^{\log_b(n)} …
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Qual é o Big O de T (n)?
Eu tenho uma lição de casa que eu deveria encontrar a fórmula e a ordem de T(n)T(n)T(n) dado por T(1)=1T(n)=T(n−1)T(n−1)+1.T(1)=1T(n)=T(n−1)T(n−1)+1.T(1) = 1 \qquad\qquad T(n) = \frac{T(n-1)}{T(n-1) + 1}\,. Eu estabeleci que T(n)=1nT(n)=1nT(n) = \frac{1}{n}mas agora estou um pouco confuso. ÉT(n)∈O(1n)T(n)∈O(1n)T(n) \in O(\frac{1}{n}) a resposta correta para a segunda parte? Com …
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Resolvendo a recorrência T (n) = 3T (n-2) com o método iterativo
Já faz um tempo desde que tive que resolver uma recorrência e queria ter certeza de que entendia o método iterativo de resolver esses problemas. Dado: T(n)=3T(n−2)T(n)=3T(n−2)T(n) = 3T(n-2) Meu primeiro passo foi substituir termos iterativamente para chegar a uma forma geral: T(n−2)=3T(n−2−2)=3T(n−4)T(n−2)=3T(n−2−2)=3T(n−4)T(n-2) = 3T(n-2 -2) = 3T(n-4) T(n)=3∗3T(n−4)T(n)=3∗3T(n−4)T(n) = …
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