Perguntas com a marcação «linear-algebra»

Como sabemos, os métodos de transformações ortogonais (rotações de Givens e reflexões de Housholder) para sistemas de equações lineares são mais caros que a eliminação gaussiana, mas teoricamente possuem propriedades de estabilidade mais agradáveis, no sentido de que não alteram o número de condição do sistema. Embora eu conheça apenas …

22 linear-algebra  reference-request 

Eu tenho matrizes e . é escasso e é com muito grande (pode ser da ordem de vários milhões.) é uma matriz de altura com bastante pequeno ( ) e cada coluna pode só tem uma única entrada com o resto sendo 's, de tal modo que . é enorme, …

22 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  krylov-method 

Existem várias bibliotecas diferentes que resolvem um sistema linear de equações esparsas, no entanto, estou achando difícil descobrir quais são as diferenças. Até onde eu sei, existem três pacotes principais: Trilinos , PETSc e Intel MKL . Todos eles conseguem resolver matrizes esparsas, são todos rápidos (pelo que sei, não …

21 linear-algebra  linear-solver  libraries 

Existe um método para resolver sistemas lineares da forma onde é uma matriz SPD fixa e são matrizes diagonais positivas?O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k)kkk(Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_iAAADiDiD_i Por exemplo, se cada é escalar, basta calcular o SVD Uma . No entanto, isso se divide em D geral devido à falta de …

21 linear-algebra  algorithms  performance  complexity 

é umamatriz esparsa n × n simétrica positiva positiva definida (SPD). G é uma matriz diagonal esparsa. n é grande (UMAUMAAn × nn×nn \times nGGGnnn > 10000) e o número de não-zeros no G é geralmente 100 ~ 1000.nnnGGG foi fatorado na forma cholesky comoUMAUMAA .L D LTeuDeuTLDL^T Como atualizar …

19 linear-algebra 

Para a solução de grandes sistemas lineares usando métodos iterativos, é frequentemente interessante introduzir o pré-condicionamento, por exemplo, resolva M - 1 ( A x = b ) , onde M é usado aqui para o pré-condicionamento à esquerda do sistema. Normalmente, devemos ter esse M - 1 ≈ A …

19 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Estou escrevendo uma pequena biblioteca para cálculos matriciais esparsos como uma maneira de me ensinar a fazer o melhor uso da programação orientada a objetos. Eu trabalhei muito duro para ter um bom modelo de objeto, onde as partes (matrizes esparsas e os gráficos que descrevem sua estrutura de conectividade) …

17 linear-algebra  sparse-matrix  oop 

Dada uma matriz densa Qual é a melhor maneira de encontrar sua base de espaço nulo com alguma tolerância ?ϵA ∈ Rm × n, M > > n ; m a x ( m ) ≈ 100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Com base …

16 linear-algebra 

Ao calcular a fatoração QR na prática, utiliza-se as reflexões de Householder para zerar a parte inferior de uma matriz. Eu sei que, para calcular valores próprios de matrizes simétricas, o melhor que você pode fazer com as reflexões de Household é obtê-lo na forma tridiagonal. Existe uma maneira óbvia …

16 linear-algebra  matrix 

Considere com quase singular, o que significa que há um autovalor de que é muito pequeno. O critério de parada usual de um método iterativo é baseado no residual e diz respeito às iterações podem parar quando com n o número da iteração. Mas no caso que estamos considerando, pode …

16 linear-algebra 

Questão: Suponha que você tenha dois pré-condicionadores diferentes (fatorados) para uma matriz definida positiva simétrica : e onde os inversos dos fatores são fácil de aplicar.A ≈ B T B A ≈ C T C , B , B T , C , C TAAAA≈BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,A≈CTC,A \approx …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

Um problema comum em estatística é calcular a raiz quadrada inversa de uma matriz definida positiva simétrica. Qual seria a maneira mais eficiente de calcular isso? Encontrei alguma literatura (que ainda não li) e algum código R incidental aqui , que reproduzirei aqui por conveniência # function to compute the …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

Preciso de uma explicação simples do método Multigrid ou de alguma literatura sobre isso. Eu estou familiarizado com métodos iteracionais, incluindo BiCGStab, CG, GS, Jacobi e pré-condicionamento, mas sou iniciante no método multigrid. Alguém pode explicar isso em detalhes ou pelo menos fornecer claramente pseudocódigo ou código-fonte, mesmo com boa …

15 linear-algebra  pde  multigrid 

Eu tenho um sistema linear de equações de tamanho mxm, onde m é grande. No entanto, as variáveis ​​nas quais estou interessado são apenas as primeiras n variáveis ​​(n é pequeno comparado a m). Existe uma maneira de aproximar a solução dos primeiros m valores sem precisar resolver todo o …

15 linear-algebra  approximation 

Tanto quanto sei, os solucionadores multigrid usam smoothers iterativos como Jacobi, Gauss-Seidel e SOR para atenuar o erro em várias frequências. Poderia ser utilizado um método de subespaço de Krylov (como gradiente conjugado, GMRES etc.)? Eu não acho que eles sejam classificados como "suavizadores", mas podem ser usados ​​para aproximar …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method