Como definir uma região de rejeição quando não há UMP?
Considere o modelo de regressão linear y=Xβ+uy=Xβ+u\mathbf{y}=\mathbf{X\beta}+\mathbf{u} , u∼N(0,σ2I)u∼N(0,σ2I)\mathbf{u}\sim N(\mathbf{0},\sigma^2\mathbf{I}) , E(u∣X)=0E(u∣X)=0E(\mathbf{u}\mid\mathbf{X})=\mathbf{0} . Seja H0:σ20=σ2H0:σ02=σ2H_0: \sigma_0^2=\sigma^2 vs H1:σ20≠σ2H1:σ02≠σ2H_1: \sigma_0^2\neq\sigma^2 . Podemos deduzir que yTMXyσ2∼χ2(n−k)yTMXyσ2∼χ2(n−k)\frac{\mathbf{y}^T\mathbf{M_X}\mathbf{y}}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-k), ondedim(X)=n×kdim(X)=n×kdim(\mathbf{X})=n\times k. EMXMX\mathbf{M_X}é a notação típico para a matriz aniquilador,MXy=y^MXy=y^\mathbf{M_X}\mathbf{y}=\hat{\mathbf{y}} , onde y é a variável dependenteyregrediram emXy^y^ \hat{\mathbf{y}}yy\mathbf{y}XX\mathbf{X} . O livro que estou lendo …