Perguntas com a marcação «number-theory»

a teoria dos números é o ramo da matemática que diz respeito às propriedades matemáticas dos números e às relações entre vários tipos de números. Essa tag deve ser usada com perguntas relacionadas a tópicos de ciência da computação que são apresentados a partir de uma perspectiva da teoria dos números ou podem envolver a teoria dos números ou cuja resposta pode ser ou deve ser expressa em termos da teoria dos números.

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Problema de soma de subconjuntos com muitas condições de divisibilidade
Seja um conjunto de números naturais. Consideramos sob a ordem parcial de divisibilidade, ou seja, . DeixeiS s 1 ≤ s 2SSSSSSs1≤s2⟺s1∣s2s1≤s2⟺s1∣s2s_1 \leq s_2 \iff s_1 \mid s_2 α(S)=max{|V|∣V⊆S,Vα(S)=max{|V|∣V⊆S,V\qquad \displaystyle \alpha(S) = \max \{|V| \mid V\subseteq S, V e antichain }}\} . Se considerarmos o problema da soma do subconjunto …
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Complexidade de tomar mod
Parece uma pergunta que deve ter uma resposta fácil, mas não tenho uma definitiva: Se eu tiver dois números de bits , qual é a complexidade de calcular ?nnna,pa,pa, pamodpamodpa\bmod p Simplesmente dividir aaa por ppp levaria tempo O(M(n))O(M(n))O(M(n)) onde M(n)M(n)M(n) é a complexidade da multiplicação. Mas o \ bmod …
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Não Divisor Menos Comum
Basicamente, o problema é: Para um conjunto de números positivos, encontre um número mínimo que não seja um divisor de nenhum elemento de , ou seja, .SSSdddSSS∀x∈S, d∤x∀x∈S, d∤x\forall x \in S,\ d \nmid x Denotar n=|S|n=|S|n = |S|e C=max(S)C=max(S)C = \max(S) . Considere a função F(x)=F(x)=F(x) = o menor …
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Localizando o tamanho do menor subconjunto com GCD = 1
Este é um problema da sessão de treinos do Concurso Polonês de Programação Colegial de 2012 . Embora eu tenha encontrado as soluções para o concurso principal, não consigo encontrar a solução para esse problema em nenhum lugar. O problema é: dado um conjunto de números inteiros positivos distintos não …
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Computando com eficiência o menor número inteiro com n divisores
Para resolver esse problema, observei primeiro que ϕ(pe11 pe22⋯ pekk)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)ϕ(p1e1 p2e2⋯ pkek)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)\phi(p_1^{e_1} \space p_2^{e_2} \cdots \space p_k^{e_k}) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)\cdots(e_k +1) Onde ϕ(m)ϕ(m)\phi(m) é o número de divisores (não necessariamente primos) de mmm . Se mmm é o menor número inteiro tal que ϕ(m)=nϕ(m)=n\phi(m) = n , …
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GCD de um par de produtos
Eu tenho dois números, que são cada um o produto de um grande número de números menores que eu conheço. Quero encontrar o MDC (maior divisor comum) desses dois números. Existe alguma maneira de fazer uso da fatoração parcial que tenho para acelerar o processo? Em particular, cada número maior …
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Existe algum algoritmo eficiente para teste de primalidade para números que são da forma
Eu estava lendo o CLRS e ele pediu para mostrar que se é um primo da forma e é um resíduo quadrático, então é uma raiz quadrada (também é possível mostrar facilmente que é uma raiz quadrada).ppp4k+34k+34k+3umaaaumak+1ak+1a^{k+1}uma-ka−ka^{-k} Fiquei me perguntando se usando o fato anterior e também que sabíamos que …
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Resíduo quadrático e fatoração inteira
Costumo ler que decidir se um número é um resíduo quadrático módulo é um problema interessante (e difícil) da teoria dos números (especialmente se não for primo).rrrnnnnnn Estou analisando o seguinte caso especial desse problema: Vamos ppp e qqq ser dois números primos diferentes e n : = p qn: …
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