Ciência da Computação Teórica

Em seu livro "Computational Complexity", Papadimitriou escreve: RP é, de certo modo, um tipo novo e incomum de classe de complexidade. Nenhuma máquina de Turing não determinística polinomialmente limitada pode ser a base para definir uma linguagem em RP. Para que uma máquina N defina uma linguagem em RP , …

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Quando seguimos os livros-padrão, ou a tradição, a maioria de nós ensina a seguinte definição de notação Oh grande nas primeiras palestras de uma classe de algoritmos: Talvez até demos a lista inteira com todos os seus quantificadores:f= O ( g) iff ( ∃ c > 0 ) ( ∃ …

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A maioria dos algoritmos conhecidos é de primeira ordem, no sentido de que sua entrada e saída são dados "simples". Alguns são de segunda ordem de uma maneira trivial, por exemplo, classificação, hashtables ou funções map e fold: são parametrizadas por uma função, mas na verdade não fazem nada de …

35 ds.algorithms  functional-programming  ds.data-structures  pl.programming-languages 

O zoológico de complexidade indica na entrada em EXP que, se L = P , PSPACE = EXP. Como NPSPACE = PSPACE da Savitch, até onde eu sei, o argumento de preenchimento subjacente se estende para mostrar que Também sabemos que L NL NC P via hierarquia alternada limitada por …

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Quais foram os resultados mais surpreendentes em complexidade? Eu acho que seria útil ter uma lista de resultados inesperados / surpreendentes. Isso inclui resultados surpreendentes e surgidos do nada, além de resultados diferentes do que as pessoas esperavam. Edit : dada a lista de Gasarch, Lewis e Ladner no blog …

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Uma das perguntas mais discutidas no site foi O que significaria refutar a tese de Church-Turing . Isso ocorre em parte porque Dershowitz e Gurevich publicaram uma prova da tese de Church-Turing é o Boletim da Lógica Simbólica em 2008. (Não discutirei isso aqui, mas para obter um link e …

35 soft-question  lo.logic  church-turing-thesis 

Muitos acreditam que . No entanto, sabemos apenas que está no segundo nível da hierarquia polinomial, ou seja, . Um passo para mostrar é primeiro reduzi-lo ao primeiro nível da hierarquia polinomial, ou seja, .BPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} A contenção …

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Alan Turing , um dos pioneiros da ciência da computação (teórica), fez muitas contribuições científicas seminais para o nosso campo, incluindo a definição de máquinas de Turing, a tese de Church-Turing, a indecidibilidade e o teste de Turing. No entanto, suas importantes descobertas não se limitam às que eu listei. …

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Existe uma estrutura de dados que pega uma matriz não ordenada de nnn itens, executa o pré-processamento em O ( n )O(n)O(n) e responde a consultas: existe algum elemento xxx na lista, cada consulta no pior momento O ( log n )O(logn)O(\log n) ? Eu realmente acho que não há, …

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Acho que é improvável que seja uma pergunta comum, mas me pergunto se alguém viu material que foi claramente feito para abordar esse público de maneira significativa.

34 soft-question  teaching 

Geralmente, pensa-se em aproximar soluções (com garantias) a problemas difíceis de NP. Existe alguma pesquisa em andamento sobre problemas já conhecidos em P? Essa pode ser uma boa ideia por vários motivos. De cabeça para baixo, um algoritmo de aproximação pode ser executado com uma complexidade muito menor (ou até …

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Na minha carreira acadêmica, li vários artigos acadêmicos sobre vários tópicos de ciência da computação. Muitos dos quais envolvem uma implementação e alguma avaliação dessa implementação, mas descobri que muito poucos deles publicam realmente o código que usaram. Para mim, os benefícios de incluir a implementação real seriam significativos, a …

34 soft-question  research-practice  paper-review 

O fatoramento não é conhecido por ser NP-completo. Esta pergunta pediu consequências do fato de o Factoring ser NP-completo. Curiosamente, ninguém pediu consequências do fato de o Factoring estar em P (talvez porque essa pergunta seja trivial). Então, minhas perguntas são: Qual seria o teórico conseqüências do fatorial estar em …

34 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  conditional-results  factoring 

O problema, é claro, é a contagem dupla. É fácil o suficiente para certas classes de DAGs = uma árvore ou mesmo uma árvore serial-paralela. O único algoritmo que encontrei que funciona em DAGs gerais em tempo razoável é aproximado (difusão de sinopse), mas aumentar sua precisão é exponencial no …

34 ds.algorithms  graph-theory  directed-acyclic-graph 

Gostaria de entender como o solucionador Arora-Kale SDP se aproxima do relaxamento de Goemans-Williamson em tempo quase linear, como o solucionador Plotkin-Shmoys-Tardos aproxima problemas fracionários de "empacotamento" e "cobertura" em tempo quase linear e como os algoritmos são instanciações da estrutura abstrata "aprendendo com especialistas". A tese de Kale tem …

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming