Ciência computacional

A essência da minha pergunta é a seguinte: Eu tenho um sistema de dois EDOs. Um tem uma restrição de valor inicial e o outro tem uma restrição de valor final. Isso pode ser pensado como um sistema único com uma restrição de valor inicial em algumas variáveis ​​e uma …

11 python  ode  boundary-conditions 

Estou trabalhando em um problema que pode ser paralelo usando uma única operação mpi_allgather ou uma operação mpi_scatter e uma mpi_gather. Essas operações são chamadas dentro de um loop while, portanto, podem ser chamadas várias vezes. Na implementação com um esquema MPI_allgather, estou reunindo um vetor distribuído em todos os …

11 algorithms  complexity  mpi 

Suponha que a seguinte matriz seja dada com sua transposta . O produto gera ,AAA⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] \left[\begin{array}{ccc} 0.500 & -0.333 & -0.167\\ -0.500 & 0.667 & -0.167\\ -0.500 & -0.333 & 0.833\end{array}\right]ATATA^TATA=GATA=GA^TA=G⎡⎣⎢0.750−0.334−0.417−0.3340.667−0.333−0.417−0.3330.750⎤⎦⎥[0.750−0.334−0.417−0.3340.667−0.333−0.417−0.3330.750] \left[\begin{array}{ccc}0.750 & -0.334 & -0.417\\ -0.334 & 0.667 & -0.333\\ -0.417 & -0.333 & 0.750\end{array}\right] onde é uma matriz …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem 

Estou fazendo uma diagonalização de Lanczos de uma grande matriz esparsa (~ 2 milhões de elementos). Quase todas as etapas do algoritmo Lanzcos são realizadas em paralelo na GPU, exceto na diagonalização da matriz de Lanczos para verificar a convergência. Para isso, tenho usado o algoritmo TQLI da Numerical Recipes. …

11 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Existe uma maneira mais rápida de calcular erros padrão para problemas de regressão linear do que invertendo ? Aqui presumo que tenhamos regressão:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, onde é n × k matriz e y é n × 1 vetor.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Para encontrar a solução do problema dos mínimos quadrados, não é …

11 linear-algebra  optimization 

Questão Como você classificaria uma nuvem de pontos em relação a uma malha não estruturada de células hexaédricas? Cada célula possui um centro e um rótulo exclusivo para representá-lo. Existem basicamente dois pontos de nuvem (nuvem de pontos original e uma nuvem de pontos dos centros celulares), mas as informações …

11 algorithms  computational-geometry 

Na ciência computacional, freqüentemente encontramos grandes sistemas lineares que somos obrigados a resolver por alguns meios (eficientes), por exemplo, por métodos diretos ou iterativos. Se focarmos neste último, como podemos estabelecer que um método iterativo para resolver grandes sistemas lineares é convergente na prática? Está claro que podemos fazer análises …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Só estou me metendo no fortran 95 para algumas simulações de mecânica quântica. Honestamente, eu fui mimada pela Octave, então tomei como certa a exponenciação da matriz. Dado um (pequeno, ) inclinação matriz -Hermitian de tamanho , qual é a maneira mais eficiente de usar LAPACK para resolver este problema? …

11 fortran  lapack 

Dado um conjunto arbitrário de matrizes complexas quadradas (numéricas) , estou interessado em calcular a álgebra de Lie de matriz real gerada por , chame-a . Ou seja, eu gostaria de uma base para onde é definido recursivamente como e para .A G A G A = s p uma …

11 linear-algebra  matlab  basis-set 

Supondo-se que se deseje estudar em profundidade a álgebra linear numérica (e seguir os periódicos sobre álgebra linear numérica e teoria das matrizes), o que seria um curso melhor / melhor livro para começar primeiro: Com Hoffman e Kunze, com provas e rigor (não tenho problemas com matemática rigorosa). OU …

11 linear-algebra  reference-request 

Eu estou tentando implementar a quarta ordem método de Runge-Kutta para resolver um primeiro ODE ordem em Python ou seja, . Eu entendo como o método funciona, mas estou tentando escrever um algoritmo eficiente que minimize o número de vezes quef(x,y)é calculado, pois isso é bastante caro. Disseram-me que é …

11 ode  python  explicit-methods 

Estou procurando implementações razoavelmente rápidas da transformada de Fourier discreta (DFT) em uma estrutura triangular ou hexagonal 2D. Eu gostaria de receber sugestões de tais implementações (especialmente aquelas facilmente utilizáveis ​​em Python ou Mathematica) e também de descrições de como reduzir esse problema ao 1D DFT, que já está incorporado …

11 libraries  fourier-analysis 

Pelo que entendi, o método multigrid resolve um sistema linear, resolvendo uma versão mais grossa do mesmo problema (eliminando o erro de baixa frequência) e projetando-se de volta à grade fina para suavizar os erros de alta frequência. Para sistemas grandes, posso ver como um método iterativo pode ser implementado …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid 

Para algum domínio convexo simples em 2D, temos alguns u ( x ) que satisfazem a seguinte equação: - d i v ( A ∇ u ) + c u n = f com certas condições de contorno de Dirichlet e / ou Neumann. Que eu saiba, aplicar o método …

11 pde  finite-element 

Alguém pode me ajudar a encontrar os livros sobre soluções numéricas (diferença finita e métodos Crank-Nicolson) das equações de Poisson e difusão, incluindo exemplos de geometria irregular, como um domínio que consiste na área entre um retângulo e um círculo (especialmente livros ou links em exemplos de código MATLAB neste …

11 pde  finite-difference