Ciência computacional

Eu tenho um ODE: u ( 0 ) = - 1você′= - 1000 u + s i n ( t )u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u ( 0 ) = - 11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Eu sei que esse ODE em particular é rígido, analiticamente. Sei também que, se usarmos um método explícito de avanço de tempo …

10 ode  stiffness  time-integration 

Que situações de análise numérica se tornam mais / menos estáveis, têm convergência mais rápida / mais lenta ou são bastante diferentes quando se lida com funções de variável complexa em vez de funções de uma variável real?

10 algorithms 

Pelo que entendi, o relaxamento excessivo sucessivo funciona escolhendo um parâmetro 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 e usando uma combinação linear de uma iteração (quase) de Gauss-Seidel e o valor no timestep anterior ... vocêk + 1= ( ω ) ugsk + 1+ ( 1 - ω ) ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} = …

10 linear-algebra  optimization  iterative-method 

Estou tentando resolver um sistema linear de equações que é escasso, mas não possui nenhum tipo de estrutura em faixas. Ouvi dizer que existe uma maneira de estender os princípios de um solucionador multigrid para esquemas de diferenças finitas implícitas a um problema linear geral (se não me engano, isso …

10 linear-algebra  multigrid 

Após algumas etapas de atualização bayesiana, fiquei com uma distribuição posterior da forma de uma mistura de distribuições normais,Ou seja, o parâmetro \ theta é obtido de uma distribuição cujo PDF é fornecido como uma mistura ponderada de PDFs normais e não é uma soma dos RVs normais. Eu gostaria …

10 monte-carlo  probability 

Sempre me disseram que o diagrama de Voronoi é o dual do problema da triangulação de Delaunay. Em que sentido eles podem ser duplos um do outro? Eu pensei que problemas duplos (isto é, em programação linear) deveriam produzir a mesma resposta. Claramente, os dois problemas não têm a mesma …

10 computational-geometry  delaunay-triangulation  voronoi-diagrams 

Há pelo menos uma enciclopédia bastante abrangente de regras de quadratura que parece não ter sido atualizada há algum tempo e tem acesso restrito. Essa fonte refere-se a várias fontes clássicas e modernas e geralmente é bem organizada. No entanto, aborda a construção de regras de quadratura a partir da …

10 libraries  finite-element  quadrature 

Qual é calculado mais rapidamente, ou log a c ou b √umababa^bregistroumacloga⁡c\log_a c ? a,becsão reais positivos comb>1.c√bcb\sqrt[b]{c}umaaabbbcccb > 1b>1b>1 Que tipos de algoritmos você usará na comparação? Quais são as suas complexidades? Por exemplo, quando ou c ≈ a bc ≡ abc≡abc \equiv a^bc ≈ abc≈abc \approx a^b Essa …

10 computer-arithmetic 

No momento, tenho um código que usa o algoritmo Crank-Nicholson, mas acho que gostaria de passar para um algoritmo de ordem superior para escalonamento de tempo. Sei que o algoritmo Crank-Nicholson é estável no domínio em que quero trabalhar, mas estou preocupado que alguns outros algoritmos possam não ser. Eu …

10 pde  stability  parabolic-pde 

Vários conjuntos importantes de polinômios (Legendre, Chebyshev, etc.) são ortogonais ao longo de algum intervalo real com alguma ponderação. Existem famílias conhecidas de polinômios ortogonais sobre outras curvas no plano complexo? Por exemplo, eu gostaria de uma base para os polinômios de grau n ortogonais sobre, digamos, o círculo - …

10 basis-set  special-functions 

É possível obter precisão de segunda ordem para elementos finitos hexaédricos com menos de 8 pontos de Gauss sem introduzir modos não físicos? Um único ponto Gauss central introduz um modo de cisalhamento não físico, e o arranjo simétrico padrão de 8 pontos Gauss é caro comparado às discretizações tetraédricas. …

10 finite-element  accuracy 

Eu tenho usado o SVD da Intel MKL ( dgesvdatravés do SciPy) e notei que os resultados são significativamente diferentes quando eu mudo a precisão entre float32e float64quando minha matriz está mal condicionada / não está na classificação completa. Existe um guia sobre a quantidade mínima de regularização que devo …

10 numerical-analysis  stability  svd  intel-mkl  numerical-limitations 

Eu sou novo na ciência da computação e já aprendi métodos básicos para integração, interpolação, métodos como RK4, Numerov etc. em c ++, mas recentemente meu professor me pediu para aprender a usar o LAPACK para resolver problemas relacionados a matrizes. Como, por exemplo, encontrar valores próprios de uma matriz …

10 lapack 

Estou procurando referências credíveis informando quanto recursos os supercomputadores gastam em coordenar versus realizar um trabalho real relacionado a tarefas. Os recursos podem estar disponíveis para processamento, mas até Watts parece uma unidade válida. Acredito que um dos meus professores ou livros didáticos disse uma vez que, em sistemas massivamente …

10 hpc  mpi 

Preciso para calcular uma série de 3 × 33×33\times3 matriz inversa (por Newton iteração decomposição polar), com muito pequeno número de casos degenerados ( &lt; 0,1 %&lt;0,1%<0.1\% ). Inverso explícito (via menores de matriz divididos por determinante) parece funcionar e tem cerca de ~ 32 ~ 40 fracassos fundidos (dependendo …

10 matrix  matrix-equations  inverse  matrix-factorization