Ciência computacional

Nas aulas do FEM, geralmente é dado como certo que a matriz de rigidez é definida positivamente, mas eu simplesmente não consigo entender o porquê. Alguém poderia dar uma explicação? Por exemplo, podemos considerar o problema de Poisson: −∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f, cuja matriz de rigidez é: Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,K_{ij} = …

10 finite-element  matrix  stiffness 

Eu tenho um sistema linear com matriz cujos valores próprios são distribuídos uniformemente no círculo unitário como este: É possível resolver esse tipo de sistema de maneira eficaz pelo método iterativo, talvez com algum pré-condicionador?

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Dada uma matriz simétrica definida positiva, qual é o algoritmo mais rápido para calcular a matriz inversa e seu determinante? Para problemas em que estou interessado, a dimensão da matriz é 30 ou menos. Alta precisão e velocidade são realmente necessárias. (milhões de matrizes são realizadas) O determinante é necessário. …

10 algorithms  matrix 

Estou trabalhando com funções que, em geral, são muito mais suaves e se comportam melhor no espaço de log-log - então é aí que eu executo interpolação / extrapolação, etc., e isso funciona muito bem. Existe uma maneira de integrar essas funções numéricas no espaço de log-log? ou seja, espero …

10 numerics  integration 

Gostaria de ouvir sobre códigos científicos e pacotes comerciais que utilizam métodos sem malha, como o Element-Free Galerkin, com base nas funções Moving Least Squares. Por "sério", quero dizer que eles poderiam ser usados ​​para resolver problemas comparáveis, por exemplo, em tamanho aos resolvidos pelo FEM. Já fazem mais de …

10 finite-element  meshless-methods 

Eu tenho um conjunto de pontos / nós conhecidos espaçados irregularmente no espaço N-Dimensional (N> = 2) e gostaria de uma maneira de gerar a triangulação Delaunay desses pontos e retornar os elementos correspondentes. Existe alguma biblioteca de malhas existente que faça uma triangulação do ND Delaunay? (Estou fazendo isso …

10 computational-geometry  high-dimensional  mesh-generation  delaunay-triangulation  unstructured-mesh 

Eu uso a função RBF do kernel para implementar um algoritmo de aprendizado de máquina baseado em kernel (KLPP), a matriz do kernel resultante mostra-se extremamente mal-condicionado.O número da condição da norma L2 vemKKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right)1017−10641017−106410^{17}-10^{64} Existe alguma maneira de torná-lo bem condicionado? Eu acho que o parâmetro precisa …

10 linear-algebra  machine-learning  interpolation  support-vector-machines 

Parece que as pessoas geralmente usam a aproximação de elétron ativo único (SAE) para lidar com um sistema de vários elétrons, transformando o problema em um problema de elétron único. Por exemplo, ao resolver numericamente o problema de um átomo de hélio interagir com campos de laser, as pessoas geralmente …

10 pde  quantum-mechanics 

Recentemente, encontrei um problema bizarro com o FORTRAN95. Inicializei as variáveis ​​X e Y da seguinte maneira: X=1.0 Y=0.1 Mais tarde eu os adiciono e imprimo o resultado: 1.10000000149012 Após examinar as variáveis, parece que 0,1 não é representado em dupla precisão com total precisão. Existe alguma maneira de evitar …

10 fortran  floating-point 

Alguns conjuntos de bases são considerados "consistentes em correlação". O que isso significa na prática?

10 computational-chemistry  basis-set 

Recentemente, me deparei com um comentário afirmando que quase todos os pesquisadores que usam os métodos de Monte Carlo estão fazendo errado. Em seguida, foi elaborado que a simples escolha de sementes diferentes para diferentes instâncias de um PRNG, como o Mersenne Twister, não é suficiente para garantir resultados imparciais, …

10 parallel-computing  monte-carlo  random-number-generation 

Dado um conjunto de pontos em , eu gostaria de calcular exatamente. é o polinômio de Lagrange em relação aos pontos com como nó, ou seja, Como esse é um polinômio de grau , eu poderia usar qualquer quadratura gaussiana antiga de grau suficiente. Isso funciona bem se não for …

10 quadrature  integration 

Estou resolvendo um sistema de equações lineares, , numericamente. Eu fiz isso usando os métodos populares de Euler e Runge-Kutta (RK). Percebi uma grande diferença entre os dois em precisão na solução analítica. Qual é a razão para isto?x˙--= A--⋅ x--x˙_=A_⋅x_\underline {\dot x}=\underline A\cdot \underline x

10 time-integration 

Sabe-se que o método de Newton para resolver equações não lineares converge quadraticamente quando o palpite inicial é "suficientemente próximo" da solução. O que é "suficientemente próximo"? Existe literatura sobre a estrutura dessa bacia de atração?

9 iterative-method  convergence  nonlinear-equations 

A rotina QR do LAPACK armazena Q como refletores domésticos. Ele escala o vetor de reflexão com , para que o primeiro elemento do resultado se torne , para que não precise ser armazenado. E ele armazena um vetor separado , que contém os fatores de escala necessários. Portanto, uma …

9 linear-algebra  matrix  lapack