Ciência computacional

Essa questão surge da necessidade que tenho de preparar uma lição sobre as limitações da Teoria Funcional da Densidade como uma abordagem computacional. Gostaria de conhecer não apenas as limitações, mas também os textos de referência que posso usar para preparar uma lição mais atraente e completa. obrigado

9 density-functional-theory 

Sempre que se usa um método quase-Monte Carlo para cubagem ou otimização, parece que há uma grande variedade de sequências de baixa discrepância para escolher, associadas aos nomes de van der Corput, Halton, Hammersley, Faure, Niederreiter, Sobol ', e outros nomes dos quais não me lembro. Existem boas regras práticas …

9 monte-carlo  random-number-generation 

Dada uma matriz grande AAA com valores próprios σ1≥σ2≥…σ1≥σ2≥…\sigma_1\ge \sigma_2 \ge \dotsc , quero determinar apenas um subconjunto desses valores, digamos σ5,σ8σ5,σ8\sigma_5,\sigma_8 e σ19σ19\sigma_{19} . Existe um algoritmo que pode fazer isso ou encontrar os 19 autovalores superiores é o melhor que pode ser feito?

8 eigenvalues  svd 

Que problemas científicos podem ser simulados com computadores que não podiam ser simulados há 10 anos? Estou particularmente interessado em simulações científicas de ponta, que não seriam possíveis (devido a restrições computacionais ou falta de conhecimento) há 10 anos. Forneça links para o software, se possível.

8 simulation 

Sou um noob em algoritmos de autovalores, mas algo chama minha atenção. O algoritmo QR trabalha com matrizes reais / complexas que produzem valores próprios reais / complexos. No entanto, ele não pode produzir autovalores complexos a partir de uma matriz real . Aqui um exemplo simplista escrito em Julia …

8 linear-algebra  eigenvalues  iterative-method 

As estimativas de erro no MEF são geralmente da forma ||uh−u||≤Ch.||uh−u||≤Ch.||u^h-u||\leq Ch. Tomando logaritmo de ambos os lados, obtemos log||uh−u||≤logC+logh.log⁡||uh−u||≤log⁡C+log⁡h.\log ||u^h-u||\leq \log C + \log h. Essa estimativa implica que o erro esteja abaixo da linha reta dada por na escala log-log. Essa estimativa não diz que o gráfico de …

8 finite-element  convergence 

Eu tenho uma função definida numericamente que está entre um gaussiano e um lorentziano. Decai muito mais devagar que um gaussiano, mas ainda mais rápido que um simples poder inverso.g( X )g(x)g(x) f( t ) ≡ F[ g( x ) ] ( t )f(t)≡F[g(x)](t)f(t)\equiv \mathcal{F}[g(x)](t)tttg( X )g(x)g(x)g( X )g(x)g(x)gint( X …

8 interpolation  integration  mathematica  oscillations 

Recentemente, me deparei com este artigo , que descreve um esquema para economizar memória na representação de matrizes esparsas. Um número inteiro de 32 bits pode armazenar números de até ~ 4 bilhões. Mas quando você resolve um PDE, fica paralelo e particiona o problema muito antes de o número …

8 sparse-matrix  data-structures 

O esquema da diferença central: produz uma matriz de coeficiente tridiagonal [ 1 -2 1]; À medida que o número de pontos aumenta, essa matriz fica condicionada. No entanto, essa é uma discretização popular. Por que esse esquema é tão comumente usado quando propenso a maus condicionamentos e qual é …

8 conditioning 

Estou tentando resolver um problema de APSP (caminho mais curto de todos os pares) em um gráfico ponderado. Na verdade, este gráfico é uma grade dimensional de 1, 2 ou 3, e os pesos em cada aresta representam a distância entre seus dois vértices. O que eu quero ter é …

8 linear-algebra  diffusion  heat-transfer 

Eu sei que isso realmente não é parte das regras, pois é uma pergunta de recomendação e essas realmente não têm uma resposta por dizer. Mas, como esta postagem no fórum: /programming/388242/the-definitive-c-book-guide-and-list . Para ser sincero, não tenho muita certeza de onde mais fazer essa pergunta. Gostaria de iniciar uma …

8 finite-element  reference-request  mesh-generation 

Eu tenho a seguinte situação: Eu tenho uma sequência de vetores e para cada eu quero calcular o produto onde é fixado desde o início. Embora não haja informações sobre a estrutura de , normalmente possui um padrão específico em que muitos valores são repetidos e eu gostaria de calcular …

8 matrix  linear-algebra 

Estou escrevendo uma pequena biblioteca numérica para matrizes 2x2, 3x3 e 4x4 (real, assimétrica). Muitos textos de análise numérica são altamente recomendados contra o cálculo das raízes do polinômio característico e recomendam o uso do algoritmo QR com deslocamento duplo. No entanto, o tamanho das matrizes me faz questionar se …

8 linear-algebra  eigenvalues 

Estou tentando me familiarizar com as SDEs e tenho lido alguns artigos de revisão sobre o assunto. Eles deixam a impressão de que uma grande quantidade de trabalho foi colocada em solucionadores livres de derivativos. Para meu entendimento, isso significa que, para um DDE como dX=f(X)dt+g(X)dW,dX=f(X)dt+g(X)dW,\newcommand\diff{\mathop{}\!\mathrm{d}} \diff X = f(X)\diff …

8 stochastic  stochastic-ode 

Fundo: O método multiplicador de Lagrange tem sido empregado em vários campos, como problemas de contato, interfaces de materiais, transformação de fases, restrições rígidas ou deslizamento ao longo de interfaces. É sabido que uma má escolha ou design do espaço multiplicador de Lagrange produzirá resultados oscilatórios (problema instável) nos multiplicadores …

8 finite-element  numerical-analysis  stability