Interpretação do preditor e / ou resposta transformada em log

Gostaria de saber se faz diferença na interpretação se apenas as variáveis dependentes, dependentes e independentes ou apenas as independentes são transformadas em log.

Considere o caso de

log(DV) = Intercept + B1*IV + Error

Eu posso interpretar o IV como o aumento percentual, mas como isso muda quando eu tenho

log(DV) = Intercept + B1*log(IV) + Error

ou quando eu tiver

DV = Intercept + B1*log(IV) + Error

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— acima
fonte

Sinto que a interpretação do "aumento percentual" não está correta, mas não tenho o suficiente para dizer exatamente o porquê. Espero que alguém possa ajudar .... Além disso, eu recomendaria modelar usando logs se eles ajudarem a estabelecer melhor um relacionamento XY, mas relatando exemplos selecionados desse relacionamento usando as variáveis originais. Especialmente se estiver lidando com um público que não é muito tecnicamente experiente.

— rolando2

@ rolando2: Eu discordo. Se um modelo válido exigir transformação, uma interpretação válida geralmente dependerá dos coeficientes do modelo transformado. Resta o ônus do investigador comunicar adequadamente o significado desses coeficientes ao público. É por isso que, é claro, recebemos quantias tão grandes que os salários precisam ser transformados em log em primeiro lugar.

— jthetzel

@BigBucks: Bem, olhe dessa maneira. Suponha que seu público simplesmente não entenda o que você quer dizer quando explica que para cada alteração de 1 no log (base 10) de X, Y muda em b. Mas suponha que eles possam entender três exemplos usando valores X de 10, 100 e 1000. Nesse momento, provavelmente entenderão a natureza não-linear do relacionamento. Você ainda pode relatar o b geral, baseado em log, mas dar esses exemplos pode fazer toda a diferença.

— Rolando2

.... Embora agora que eu tenha lido sua ótima explicação abaixo, talvez o uso desses "modelos" possa ajudar muitos de nós a esclarecer esse tipo de problema no entendimento.

— Rolando2

Os leitores aqui também podem querer examinar esses tópicos intimamente relacionados: como interpretar coeficientes transformados logaritmicamente em regressão linear e quando e por que fazer o log de uma distribuição de números .

— gung - Reintegrar Monica

Respostas:

Charlie fornece uma explicação correta e agradável. O site de computação estatística da UCLA tem mais alguns exemplos: http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/sas_interpret_log.htm e http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/ faq / general / log_transformed_regression.htm

Apenas para complementar a resposta de Charlie, abaixo estão interpretações específicas de seus exemplos. Como sempre, interpretações de coeficientes assumem que você pode defender seu modelo, que os diagnósticos de regressão são satisfatórios e que os dados são de um estudo válido.

Exemplo A : Nenhuma transformação

DV = Intercept + B1 * IV + Error

"Um aumento de unidade em IV está associado a um B1aumento de ( ) unidade em DV".

Exemplo B : Resultado transformado

log(DV) = Intercept + B1 * IV + Error

"Um aumento de unidade IV está associado a um B1 * 100aumento de ( ) por cento no DV".

Exemplo C : Exposição transformada

DV = Intercept + B1 * log(IV) + Error

"Um aumento de 1% no IV está associado a um B1 / 100aumento de ( ) unidade no DV".

Exemplo D : Resultado transformado e exposição transformada

log(DV) = Intercept + B1 * log(IV) + Error

"Um aumento de 1% no IV está associado a um B1aumento de ( )% no DV".

— jthetzel
fonte

Essas interpretações são válidas independentemente da base do logaritmo?

— precisa saber é o seguinte

Exemplo B: Log transformado de resultado (DV) = Interceptação + B1 * IV + Erro "Um aumento de unidade IV está associado a um aumento de (B1 * 100) por cento em DV Nesse caso, como você faz se deseja 30% de Obrigado por sua resposta

— Antouria

Portanto, um DV ~ B1 * log (IV) é um bom modelo para variável dependente contínua delimitada a zero?

— Bakaburg

Eu posso estar confuso. Se você transformar o resultado do log, deverá reexponder o coeficiente para encontrar a diferença multiplicativa. Interpretá-lo na escala de logaritmo só funciona como uma aproximação quando a proporção está muito próxima de 1. #

— AdamO

Os links estão quebrados.

— Nick Cox

β_{1} = \frac{\partial registro (y)}{\partial registro (x)} .

$\begin{equation*}\beta_1 = \frac{\partial \log(y)}{\partial \log(x)}.\end{equation*}$

\frac{\partial registro (y)}{\partial y} = \frac{1}{y}

$\begin{equation*} \frac{\partial \log(y)}{\partial y} = \frac{1}{y} \end{equation*}$

\partial registro (y) = \frac{\partial y}{y} .

$\begin{equation*} \partial \log(y) = \frac{\partial y}{y}. \end{equation*}$

y

$y$

x

$x$

$\beta_1$ $y$ $x$

Seguindo a mesma lógica, para o modelo de log de nível, temos

β_{1} = \frac{\partial y}{\partial registro (x)} = 100 \frac{\partial y}{100 \times \partial registro (x)} .

$\begin{equation*}\beta_1 = \frac{\partial y}{\partial \log(x)} = 100 \frac{\partial y}{100 \times \partial \log(x)}.\end{equation*}$

β_{1} / 100

$\beta_1/100$

y

$y$

x

$x$

— Charlie
fonte

\partial registro (y) = \frac{\partial y}{y} ?

$\begin{equation*} \partial \log(y) = \frac{\partial y}{y}? \end{equation*}$

\log (y)

$\log(y)$

y

$y$

\partial y

$\partial y$

\partial y \approx y_{1} - y_{0}

$\partial y \approx y_1 - y_0$

y

$y$

y

$y$

y

$y$

O principal objetivo da regressão linear é estimar uma diferença média de resultados comparando níveis adjacentes de um regressor. Existem muitos tipos de meios. Estamos mais familiarizados com a média aritmética.

UMA M (X) = \frac{(X_{1} + X_{2} + ... + X_{n})}{n}

$AM(X) = \frac{\left( X_1 + X_2 + \ldots + X_n \right)}{n}$

A AM é o que é estimado usando OLS e variáveis não transformadas. A média geométrica é diferente:

G M (X) = \sqrt[n]{(X_{1} \times X_{2} \times ... \times X_{n})} = \exp (UMA M (registro (X))

$GM(X) = \sqrt[\LARGE{n}]{\left( X_1 \times X_2 \times \ldots \times X_n \right)} = \exp(AM(\log(X))$

Praticamente uma diferença GM é uma diferença multiplicativa: você paga X% de um prêmio em juros ao assumir um empréstimo, seus níveis de hemoglobina diminuem X% após o início da metformina, a taxa de falha das molas aumenta X% como uma fração da largura. Em todos esses casos, uma diferença média bruta faz menos sentido.

log(y) ~ x $\beta_1$ $X$ $e^{\beta_1}$

$e^{\beta_1} = 0.40$

$\log(x) \approx 1-x$ $X$ $\exp(0.05) \approx 1.05$ $X$ $\exp(0.5) = 1.65$ $Y$ $X$

y ~ log(x, base=2) $x$ $X$ $\beta_1$

Por fim, o log(y) ~ log(x)simplesmente aplica as duas definições para obter uma diferença multiplicativa comparando grupos que diferem multiplicativamente nos níveis de exposição.

— AdamO
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