Ciência da Computação Teórica

Algoritmos clássicos podem resolver 3-SAT em tempo (aleatório) ou tempo (determinístico). (Referência: Melhores limites superiores no SAT )1,3303 n1,3071n1.3071n1.3071^n1.3303n1.3303n1.3303^n Para comparação, o uso do algoritmo de Grover em um computador quântico procuraria e forneceria uma solução em , randomizada. (Isso ainda pode exigir um conhecimento de quantas soluções podem ou …

29 quantum-computing  sat  exp-time-algorithms 

O seguinte problema surgiu durante a pesquisa e é surpreendentemente limpo: Você tem uma fonte de moedas. Cada moeda tem um viés, ou seja, uma probabilidade de cair na "cabeça". Para cada moeda independentemente, existe uma probabilidade 2/3 de ter uma tendência pelo menos 0,9 e, com o resto da …

29 ds.algorithms  pr.probability 

Suponha que P = NP seja verdadeiro. Haveria alguma aplicação prática na construção de um computador quântico, como resolver certos problemas mais rapidamente, ou alguma melhoria seria irrelevante com base no fato de P = NP ser verdadeiro? Como você caracterizaria a melhoria da eficiência que aconteceria se um computador …

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

Deixe denotar um problema (de decisão) no NP e deixe # denotar sua versão de contagem.XXXXXX Em que condições é sabido que "X é NP-completo" "#X é # P-completo"?⟹⟹\implies É claro que a existência de uma redução parcimoniosa é uma dessas condições, mas isso é óbvio e a única condição …

29 cc.complexity-theory  np-hardness  counting-complexity 

Sabe-se que com um conjunto contável de algoritmos (caracterizado por um número de Gödel), não podemos computar (construir um algoritmo binário que verifique a pertença) todos os subconjuntos de N. Uma prova poderia ser resumida como: se pudéssemos, então o conjunto de todos os subconjuntos de N seria contável (poderíamos …

29 computability  halting-problem 

Recentemente, houve duas perguntas feitas no cs.se que estavam relacionadas ou tiveram um caso especial equivalente à seguinte pergunta: Suponha que você tenha uma sequência de números tais que Decomponha-o na soma de duas permutações, e , de , de modo que ,. n ∑ n i = 1 a …

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Uma string possui subsequências, mas elas geralmente não são todas distintas. Qual é a complexidade de encontrar a frequência máxima de qualquer subsequência?2n2n2^n Por exemplo, a string "subsequence" contém 7 cópias da subsequence "sue" e esse é o máximo. Exemplo de código de força bruta em http://ideone.com/UIp3t Existem teoremas estruturais …

29 ds.algorithms  string-search 

O teorema de Valiant-Vazirani diz que, se houver um algoritmo de tempo polinomial (determinístico ou aleatório) para distinguir entre uma fórmula SAT que possui exatamente uma tarefa satisfatória e uma fórmula insatisfatória - então NP = RP . Este teorema é provado mostrando que UNIQUE-SAT é NP- hard sob reduções …

29 cc.complexity-theory  reductions  derandomization  unique-solution 

Existem linguagens de programação (funcionais?) Nas quais todas as funções têm uma forma canônica? Ou seja, quaisquer duas funções que retornam os mesmos valores para todo o conjunto de entradas são representadas da mesma maneira, por exemplo, se f (x) retornou x + 1 eg (x) retornou x + 2, …

29 computability  pl.programming-languages  functional-programming  function 

Supõe-se que pois o inverso implicaria \ mathsf {PH} = \ Sigma_2 . O teorema de Ladner estabelece que se \ mathsf {P} \ ne \ mathsf {NP} então \ mathsf {NPI}: = \ mathsf {NP} \ setminus (\ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P}) \ ne \ emptyset …

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  advice-and-nonuniformity  p-vs-np  np-intermediate 

Em uma frase: a existência de uma hierarquia para implicaria algum resultado de des randomização?B P T I M EBPTIME\mathsf{BPTIME} Uma questão relacionada, mas mais vaga, é: a existência de uma hierarquia para implica limites inferiores difíceis? A resolução desse problema atinge uma barreira conhecida na teoria da complexidade?B P …

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É bem conhecido pelo Teorema de Ladner que se , então existem infinitas N P Intermédio ( N P I problemas). Também existem candidatos naturais para esse status, como Isomorfismo em grafos, e vários outros, consulte Problemas entre P e NPC . No entanto, a vasta maioria no multidão de …

29 cc.complexity-theory  p-vs-np  np-intermediate 

Seja uma função booleana e pensemos em f como uma função de a . Nesta linguagem, a expansão de Fourier de f é simplesmente a expansão de f em termos de monômios quadrados livres. (Esses monômios formam uma base para o espaço de funções reais em . A soma dos …

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Os métodos polinomiais , como os teoremas Combinatorial Nullstellensatz e Chevalley – Warning, são ferramentas poderosas na combinatória aditiva. Ao representar um problema com polinômios adequados, eles podem garantir a existência de uma solução ou o número de soluções para os polinômios. Eles foram usados ​​para resolver problemas como subconjuntos …

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O recente resultado do limite inferior da complexidade do circuito de Ryan Williams fornece uma técnica de prova que usa o resultado do limite superior para provar os limites inferiores da complexidade. Suresh Venkat, em sua resposta a esta pergunta, existem resultados contra-intuitivos em ciência da computação teórica? , forneceu …

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