Ciência da Computação Teórica cg.comp-geom

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Cubra um polígono côncavo com um número mínimo de retângulos

Estou tentando cobrir um polígono côncavo simples com um mínimo de retângulos. Meus retângulos podem ter qualquer comprimento, mas têm larguras máximas e o polígono nunca terá um ângulo agudo. Pensei em tentar decompor meu polígono côncavo em triângulos que produzem um conjunto de retângulos minimamente sobrepostos que limitam minimamente …

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Encontre a menor distância par a par de pontos em o (n log n)?

O exercício a seguir foi entregue aos alunos que eu supervisiono: Dados nnn pontos no plano, crie um algoritmo que encontre um par de pontos cuja distância seja mínima entre todos os pares de pontos. O algoritmo deve ser executado no tempo o ( n2)o(n2)o(n^2) . Existe um algoritmo de …

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Variantes da galeria de arte com visibilidade aos pares?

O problema tradicional da galeria de arte configura uma região e os guardas com alguma noção de visibilidade e solicita o número mínimo de guardas que precisam ser colocados para ver toda a região. Alguém já olhou as variantes da galeria de arte em que a região de visibilidade é …

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Incorporação média de distorção

( X, d)(X,d)(X, d)( Y, f)(Y,f)(Y, f)μ : X→ Yμ:X→Y\mu : X \rightarrow Yμμ\muρ = maxp , q∈ X{ d( x , y)f( μ ( x ) , μ ( y) )), f( μ ( x ) , μ ( y) ))d( x , y)}ρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)} \rho = \max_{p,q \in X} …

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Redução de dimensionalidade com folga?

O lema Johnson-Lindenstrauss diz aproximadamente que para qualquer coleção de pontos em , existe um mapa onde tal que para todos : É sabido que declarações semelhantes não são possíveis para a métrica , mas é sabido se existe alguma maneira de contornar tais valores inferiores limites, oferecendo garantias mais …

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Encontrando um duplo de um gráfico

De acordo com o livro Topological Graph Theory, de Gross e Tucker, dada a incorporação celular de um gráfico em uma superfície (por 'superfície', quero dizer aqui uma esfera com algumas pegas, e abaixo de S n se refere à esfera com exatamente n identificadores), pode-se definir uma multigraph dupla …

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Recuperando a inclinação de uma linha digitalizada

Houve algum trabalho para recuperar a inclinação de um segmento de linha de sua digitalização? Não se pode fazer isso com perfeita precisão, é claro; o que se quer é um método de derivar de uma linha digitalizada um intervalo de possíveis inclinações. (A noção de uma linha digitalizada que …

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Está em NP verificar se o casco convexo contém a bola unitária?

Dado um conjunto de pontos em espaço Euclideano tridimensional, o problema é determinar se o casco convexo contém a bola unidade centrado na origem.nnnddd Esse problema está no NP? É em co-NP, como se pode dar um ponto na bola fora do casco convexo como testemunha e verificar esse fato …

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Comprimento de borda mais longo da chave de ganância em conjuntos de pontos uniformemente distribuídos em

Seja um conjunto de pontos em . Para qualquer , um -spanner é um grafo não direcionado ponderada sob a medida Euclidiana, de tal modo que para quaisquer dois pontos , , a distância mais curta em , , é no máximo vezes a distância euclidiana entre e ,(observe que …

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Limites de trocas para a contagem de intervalo de meio espaço

Qual é o melhor limite atual para a execução de consultas de contagem de intervalo no meio-espaço em um conjunto de pontos bidimensionais , expressos na forma de uma troca de tempo / espaço. De acordo com o artigo seminal de Matousek, de 1993 (Teorema 6.2, Pesquisa por Gama com …

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Diagrama de Voronoi em um gráfico

Seja um gráfico com arestas ponderadas (positivamente). Quero definir o diagrama de Voronoi para um conjunto de nós / sites , para associar a um nó o subgrafo de induzido por todos os nós estritamente mais próximos de do que qualquer outro nó em , medindo o comprimento de um …

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Cobrindo um polígono simples com círculos

Suponha que eu tenha um polígono simples e um número inteiro . Quais são algumas das abordagens existentes para encontrar o menor raio modo que eu possa cobrir com círculos de raio ? Que tal se for corrigido e eu quero minimizar ?SSSkkkrrrSSSkkkrrrrrrkkk

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Classificação de pontos para que a distância euclidiana mínima entre pontos consecutivos seja maximizada

Dado um conjunto de pontos em um espaço cartesiano 3D, estou procurando um algoritmo que classifique esses pontos, de modo que a distância euclidiana mínima entre dois pontos consecutivos seja maximizada. Também seria benéfico se o algoritmo tivesse uma tendência a uma distância euclidiana média mais alta entre pontos consecutivos.

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Locais onde a ordem dos pontos ao longo de um polígono simples passando por eles é útil

Sabemos que encontrar o casco convexo de pontos em um avião tem um limite inferior de em seu tempo de execução. No entanto, se os pontos são dados na ordem em que ocorrem ao longo de algum polígono simples que possui esses pontos como seus vértices, seu casco convexo pode …

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Encerramento com soma de Minkowski.

A soma de Minkowski de dois conjuntos de vetores é dada porA , B ∈ RdUMA,B∈RdA, B \in R^d A ⊕ B = { a + b ∣ a ∈ A , b ∈ B }UMA⊕B={uma+b∣uma∈UMA,b∈B} A \oplus B = \{ a + b \mid a \in A, b \in …

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