Ciência computacional

Na prática, o tempo de execução de resolver numericamente um IVP é frequentemente dominada pela duração da avaliação do lado direito (RHS) . Vamos, portanto, assumir que todas as outras operações são instantâneas (ou seja, sem custo computacional). Se o tempo de execução geral para resolver o IVP for limitado, …

14 ode  numerical-analysis 

Desejo implementar o seguinte expressão em Python: onde x e y são matrizes numpy de tamanho n , e k é uma matriz numpy de tamanho n × n . O tamanho n pode ser de até 10000, e a função faz parte de um loop interno que será avaliado …

14 python  numpy 

Suponha que temos um sistema linear e não sabemos nada sobre seu condicionamento e não temos informações preliminares sobre a solução. Aplicamos cegamente a eliminação gaussiana e obtemos alguma solução . É possível determinar se esta solução é confiável (isto é, que o sistema está bem condicionado) sem uma análise …

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

Digamos que eu tenha um sistema linear Ax=bAx=bA x = b , que converja rapidamente usando um método Krylov adequado (como CG ou GMRES) para todos os bbb . Se BBB é uma matriz com baixo grau rrr , será o mesmo método de Krylov no sistema (A+B)x=b(A+B)x=b(A + B) …

14 krylov-method 

Na solução numérica dos PDEs de valor-limite inicial, é muito comum empregar paralelismo no espaço . É muito menos comum empregar alguma forma de paralelismo na discretização do tempo , e esse paralelismo é geralmente muito mais limitado. Estou ciente de um número crescente de códigos e trabalhos publicados que …

14 pde  parallel-computing  time-integration 

Estou escrevendo um artigo reproduzível, e o artigo tem resultados computacionais gerados por um script Python (um script MATLAB semelhante gera resultados quase idênticos). Eu acho que o artigo seria mais fácil de entender para os leitores se eles pudessem combinar os cálculos no papel com os cálculos no código. …

14 python  software  reproducibility 

Quero calcular o espectro ( todos os autovalores) de uma grande matriz esparsa (centenas de milhares de linhas). Isto é difícil. Estou disposto a aceitar uma aproximação. Existem métodos de aproximação para fazer isso? Enquanto espero uma resposta geral para essa pergunta, também ficaria satisfeito com uma resposta no caso …

14 linear-algebra  eigensystem  graph-theory  approximation 

Passei os últimos meses codificando um programa Fortran para resolver um sistema PDE específico (descreve fluxo / combustão de fluidos). Tentei usar o Fortran mais recente e os novos recursos de OOP que o moderno Fortran possui. Estou trabalhando por conta própria e não tenho nenhum guru do Fortran ao …

14 fortran 

Estou tentando encontrar alguns recursos para ajudar a explicar como escolher condições de contorno ao usar métodos de diferenças finitas para resolver PDEs. Os livros e notas aos quais tenho acesso atualmente dizem coisas semelhantes: As regras gerais que governam a estabilidade na presença de limites são muito complicadas para …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Por mais que eu tente encontrar uma explicação concisa na Internet, não consigo entender o conceito de diferença finita mimética ou como ela se relaciona com diferenças finitas padrão. Seria realmente útil ver alguns exemplos simples de como eles são implementados para os PDE lineares clássicos (hiperbólicos, elípticos e parabólicos).

14 pde  finite-difference 

O algoritmo Remez é uma rotina iterativa conhecida para aproximar uma função por um polinômio na norma minimax. Mas, como Nick Trefethen [1] diz sobre isso: A maioria dessas [implementações] remonta há muitos anos e, de fato, a maioria delas não resolve o melhor problema geral de aproximação, como exposto …

14 optimization  approximation 

Onde quer que eu tenha visto, os tutoriais / documentos do PETSc etc. dizem que é útil para álgebra linear e geralmente especifica que sistemas esparsos serão beneficiados. E matrizes densas? Estou preocupado sobre como resolver para densa .AA x = bUMAx=bAx=bUMAUMAA Eu escrevi meu próprio código para CG e …

14 linear-algebra  petsc  blas 

Tenho um problema quando quero usar a aproximação das diferenças de centro de ordem superior: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) para a equação de Poisson em um domínio quadrado no qual as condições de contorno são:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0,1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Quando eu quero obter o valor dos pontos …

14 pde  finite-difference 

Pelo que entendi, como uma solução para um programa linear sempre ocorre em um vértice de seu conjunto viável poliédrico (se existe uma solução e o valor ótimo da função objetivo é delimitado por baixo, assumindo um problema de minimização), como uma pesquisa no interior da região viável ser melhor? …

14 convex-optimization  linear-programming 

Eu sei que a maioria dos métodos para encontrar soluções aproximadas para os PDEs se dimensiona mal com o número de dimensões e que Monte Carlo é usado para situações que exigem ~ 100 dimensões. Quais são os bons métodos para resolver eficientemente numericamente PDEs em ~ 4-10 dimensões? 10-100? …

14 pde  monte-carlo  high-dimensional