Perguntas com a marcação «linear-algebra»

Dado um conjunto arbitrário de matrizes complexas quadradas (numéricas) , estou interessado em calcular a álgebra de Lie de matriz real gerada por , chame-a . Ou seja, eu gostaria de uma base para onde é definido recursivamente como e para .A G A G A = s p uma …

11 linear-algebra  matlab  basis-set 

Supondo-se que se deseje estudar em profundidade a álgebra linear numérica (e seguir os periódicos sobre álgebra linear numérica e teoria das matrizes), o que seria um curso melhor / melhor livro para começar primeiro: Com Hoffman e Kunze, com provas e rigor (não tenho problemas com matemática rigorosa). OU …

11 linear-algebra  reference-request 

Pelo que entendi, o método multigrid resolve um sistema linear, resolvendo uma versão mais grossa do mesmo problema (eliminando o erro de baixa frequência) e projetando-se de volta à grade fina para suavizar os erros de alta frequência. Para sistemas grandes, posso ver como um método iterativo pode ser implementado …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid 

Existe um algoritmo SVD truncado que calcula os valores singulares, um de cada vez? Meu problema: gostaria de calcular os primeiros kkk valores singulares (e vetores singulares) de uma matriz densa grande MMM , mas não sei qual seria um valor apropriado de kkk . MMM é grande, portanto, por …

11 linear-algebra  algorithms  svd 

Sejam matrizes reais, quadradas e densas. e são simétricos. DeixeiA,G,QA,G,QA, G, QGGGQQQ H=[A−Q−G−AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} ser uma matriz hamiltoniana. Eu quero calcular o exponencial matriz de . Preciso da exponencial da matriz completa, , não apenas do produto vetor de matriz. Existem algoritmos …

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

Eu tenho um conjunto de dados que está mudando lentamente e preciso acompanhar os autovetores / autovalores de sua matriz de covariância. Estou usando scipy.linalg.eigh, mas é muito caro e não usa o fato de eu já ter uma decomposição que é apenas um pouco incorreta. Alguém pode sugerir uma …

10 linear-algebra  optimization  python  eigenvalues 

Por exemplo, as bibliotecas de matriz esparsa C ++ que eu usei - Eigen e SuiteSparse, elas parecem não ter nenhuma funcionalidade SVD para matriz esparsa. Então, apenas curioso, SVD é mais difícil que QR / LU para matriz esparsa?

10 linear-algebra  sparse-matrix  matrix  svd  eigen 

Para redução do modelo, quero calcular os vetores singulares esquerdos associados aos - digamos 20 - maiores valores singulares de uma matriz , em que N ≈ 10 6 e k ≈ 10 3 . Infelizmente, minha matriz A será densa sem nenhuma estrutura.A ∈ RN, kUMA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈ …

10 linear-algebra  python  reference-request  numpy  svd 

Estou usando o esquema de diferenças finitas da Crank-Nicolson para resolver uma equação de calor 1D. Gostaria de saber se o princípio máximo / mínimo da equação do calor (ou seja, que o máximo / mínimo ocorre na condição inicial ou nos limites) também vale para a solução discretizada. Isso …

10 linear-algebra  pde  finite-difference  crank-nicolson 

Todos conhecemos os muitos métodos computacionais para resolver o sistema linear padrão A x = b .Ax=b. Ax=b. No entanto, estou curioso para saber se existem métodos computacionais "padrão" para resolver um sistema linear mais geral (dimensão finita) da forma L A = B ,LA=B, LA=B, onde, digamos,UMAAA é umamatrizm1 …

10 linear-algebra 

Estou tentando diagonalizar algumas matrizes densas e mal condicionadas. Na precisão da máquina, os resultados são imprecisos (retornando valores próprios negativos, os vetores próprios não possuem as simetrias esperadas). Eu mudei para a função Eigensystem [] do Mathematica para tirar proveito da precisão arbitrária, mas os cálculos são extremamente lentos. …

10 linear-algebra  parallel-computing  eigensystem  precision  dense-matrix 

A multiplicação da matriz (Mat * Mat e Mat * Vec) é dimensionada com o número de não-zeros ou com o tamanho da matriz? Ou alguma combinação dos dois. Que tal com forma. Por exemplo, eu tenho uma matriz 100 x 100 com 100 valores ou uma matriz 1000 x …

10 linear-algebra  performance  sparse-matrix 

Eu estou querendo saber como encontrar os autovalores de alguma matriz esparsa em determinado intervalo [a, b] pelo método iterativo. Para meu entendimento pessoal, é mais óbvio usar o método do subespaço de Krylov para encontrar os valores próprios extremos e não os interiores.

10 linear-algebra 

Quero saber quais dos resolvedores lineares clássicos (por exemplo, Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) têm a garantia de convergir para o problema onde é semi- definido positivo e, é claro,A b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bUMAAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (O aviso é semi-definido …

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

Recentemente, fiz uma pergunta na mesma linha para matrizes enviesadas-hermitianas. Inspirado pelo sucesso dessa pergunta, e depois de bater minha cabeça contra uma parede por algumas horas, estou olhando para o exponencial da matriz de matrizes assimétricas reais. O caminho para encontrar os autovalores e autovetores parece bastante complicado, e …

10 linear-algebra  fortran  lapack