Quais são os valores corretos para precisão e rechamada em casos extremos?

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Precisão é definida como:

p = true positives / (true positives + false positives)

É verdade que, como true positivese false positivesabordagem 0, a precisão se aproxima de 1?

Mesma pergunta para recall:

r = true positives / (true positives + false negatives)

No momento, estou implementando um teste estatístico em que preciso calcular esses valores e, às vezes, acontece que o denominador é 0, e estou imaginando qual valor retornar para este caso.

PS: Desculpe a tag impróprio, eu queria usar recall, precisione limit, mas não posso criar novas tags ainda.

precision-recall data-visualization logarithm references r networks data-visualization standard-deviation probability binomial negative-binomial r categorical-data aggregation plyr survival python regression r t-test bayesian logistic data-transformation confidence-interval t-test interpretation distributions data-visualization pca genetics r finance maximum probability standard-deviation probability r information-theory references computational-statistics computing references engineering-statistics t-test hypothesis-testing independence definition r censoring negative-binomial poisson-distribution variance mixed-model correlation intraclass-correlation aggregation interpretation effect-size hypothesis-testing goodness-of-fit normality-assumption small-sample distributions regression normality-assumption t-test anova confidence-interval z-statistic finance hypothesis-testing mean model-selection information-geometry bayesian frequentist terminology type-i-and-ii-errors cross-validation smoothing splines data-transformation normality-assumption variance-stabilizing r spss stata python correlation logistic logit link-function regression predictor pca factor-analysis r bayesian maximum-likelihood mcmc conditional-probability statistical-significance chi-squared proportion estimation error shrinkage application steins-phenomenon

— Björn Pollex
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Acho que não precisamos de etiqueta de limite.

Presumivelmente, você está tentando quantificar o desempenho de algum procedimento de diagnóstico; existe alguma razão para você não estar usando uma métrica da teoria de detecção de sinal adequada como d ', A' ou área sob a curva ROC?

— Mike Lawrence

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@Mike, precisão e recall são métricas comuns de avaliação, por exemplo, na recuperação de informações em que o ROC ou em particular especificidade é difícil de usar, porque você já espera um número alto de falsos positivos.

— user979

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Dada uma matriz de confusão:

            predicted
            (+)   (-)
            ---------
       (+) | TP | FN |
actual      ---------
       (-) | FP | TN |
            ---------

nós sabemos isso:

Precision = TP / (TP + FP)
Recall = TP / (TP + FN)

Vamos considerar os casos em que o denominador é zero:

TP + FN = 0: significa que não houve casos positivos nos dados de entrada
TP + FP = 0: significa que todas as instâncias foram previstas como negativas

— Amro
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Estendendo sua resposta: Se TP = 0 (como nos dois casos), o recall é 1, pois o método não descobriu nenhum dos verdadeiros positivos; precisão é 0 se houver FP e 1 caso contrário.

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A resposta é sim. Os casos de borda indefinidos ocorrem quando os verdadeiros positivos (TP) são 0, pois esse é o denominador de ambos os resultados. Nesse caso,

Lembre-se = 1 quando FN = 0, pois 100% dos TP foram descobertos
Precisão = 1 quando FP = 0, pois não houve resultados espúrios

Esta é uma reformulação do comentário de @ mbq.

— John Lehmann
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Eu estou familiarizado com terminologia diferente. O que você chama de precisão gostaria de valor preditivo positivo (PPV). E o que você chama de recall, eu chamaria de sensibilidade (Sens). :

http://en.wikipedia.org/wiki/Receiver_operating_characteristic

No caso de sensibilidade (recall), se o denominador for zero (como Amro aponta), NÃO há casos positivos, portanto a classificação não tem sentido. (Isso não impede que TP ou FN sejam zero, o que resultaria em uma sensibilidade limitante de 1 ou 0. Esses pontos estão respectivamente nos cantos superior direito e inferior esquerdo da curva ROC - TPR = 1 e TPR = 0. )

O limite de PPV é significativo. É possível que o corte do teste seja definido como alto (ou baixo) para que todos os casos sejam previstos como negativos. Isso está na origem da curva ROC. O valor limite do VPP imediatamente antes do corte atingir a origem pode ser estimado considerando o segmento final da curva ROC imediatamente antes da origem. (Pode ser melhor modelar, pois as curvas ROC são notoriamente barulhentas.)

Por exemplo, se houver 100 positivos reais e 100 negativos reais e o segmento final da curva ROC se aproximar de TPR = 0,08, FPR = 0,02, o PPV limitante seria PPR ~ 0,08 * 100 / (0,08 * 100 + 0,02 * 100 ) = 8/10 = 0,8, ou seja, 80% de probabilidade de ser um verdadeiro positivo.

Na prática, cada amostra é representada por um segmento na curva ROC - horizontal para um negativo real e vertical para um positivo real. Pode-se estimar o PPV limitante pelo último segmento antes da origem, mas isso daria um PPV limitante estimado de 1, 0 ou 0,5, dependendo se a última amostra foi um positivo verdadeiro, um positivo falso (negativo real) ou feito de um TP e um FP iguais. Uma abordagem de modelagem seria melhor, talvez supondo que os dados sejam binormais - uma suposição comum, por exemplo: http://mdm.sagepub.com/content/8/3/197.short

— Thylacoleo
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Isso dependeria do que você quer dizer com "abordagem 0". Se ambos os falsos positivos e falsos negativos se aproximam de zero a uma taxa mais rápida que os verdadeiros positivos, então sim para ambas as perguntas. Mas, caso contrário, não necessariamente.

— Rob Hyndman
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Eu realmente não sei a taxa. Para ser sincero, tudo o que sei é que meu programa falhou com uma divisão por zero e que preciso lidar com esse caso de alguma forma.

— Björn Pollex