Ciência da Computação Teórica

Isso não é um dever de casa, embora pareça. Qualquer referência é bem vinda. :-) Cenário: existem bolas diferentes e caixas diferentes (ativadas de 1 a , da esquerda para a direita). Cada bola é lançada de maneira independente e uniforme em caixas. Seja o número de bolas na ésima …

14 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

Essa pergunta é inspirada em um comentário que Jukka Suomela fez em outra pergunta . Quais são exemplos de problemas (e algoritmos) de computação infinitamente grandes, mas localmente finitos? Em outras palavras, quais são os exemplos de cálculos que são interrompidos em tempo finito, nos quais cada Máquina de Turing …

14 dc.distributed-comp 

Tenho sérios problemas para entender um passo do artigo de Dobkin e Kirkpatrick sobre a separação dos poliedros. Estou tentando entender esta versão: http://www.cs.princeton.edu/~dpd/Papers/SCG-09-invited/old%20papers/DPD+Kirk.pdf Argumenta que, depois de conhecermos a melhor separação de e , realizada por e , podemos encontrar a melhor separação de e nos passos . Isso …

14 ds.algorithms  cg.comp-geom 

Eu sei que (muitas chamadas logaritmicamente para o NP oracle) é equivalente a P N P | | (número polinomial de consultas paralelas ao oracle NP). Fiquei pensando se a versão "função" dessas classes também é equivalente, ou seja, sePNP[logn]PNP[log⁡n]\mathsf{P}^{\mathsf{NP}[\log n]}PNP||PNP||\mathsf{P}^{\mathsf{NP}||} Se se sabe que é verdade, um ponteiro seria …

14 cc.complexity-theory  complexity-classes 

Esta pergunta está relacionada a uma das minhas perguntas anteriores, problemas difíceis de NP em árvores . Estou procurando problemas que sejam P completos nas árvores.

14 cc.complexity-theory  graph-theory  tree  p-hardness 

A maneira mais comum pela qual os oráculos ocorrem na teoria da complexidade é a seguinte: Um oráculo fixo é disponibilizado para, digamos, uma máquina de Turing com certos recursos limitados e estuda-se como o oráculo aumenta o poder computacional da máquina. Há, no entanto, outra maneira pela qual os …

14 cc.complexity-theory  oracles 

Depois de ouvir Emo Welzl falar sobre o assunto neste verão, eu sei que o número de triangulações de um conjunto de pontos no avião está entre cerca de e . Desculpas se estou desatualizado; atualizações bem-vindas.nnnΩ ( 8,48n)Ω(8.48n)\Omega(8.48^n)O ( 30n)O(30n)O(30^n) Eu mencionei isso na aula e queria acompanhar com …

14 co.combinatorics  cg.comp-geom 

Existem vários problemas na teoria da representação combinatória e na geometria algébrica para os quais nenhuma fórmula positiva é conhecida. Existem vários exemplos em que estou pensando, mas deixe-me tomar como exemplo o coeficiente de computação Kronecker . Normalmente, a noção de "fórmula positiva" não é definida precisamente na combinatória, …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  lower-bounds 

Em tabelas de hash que resolvem colisões por sondagem linear, para garantir desempenho esperado, é necessário e suficiente que a função de hash seja de uma família 5 independente. (Suficiência: "Sondagem linear com independência constante", Pagh et al. , Necessidade: "Sobre a independência k exigida pela sondagem linear e independência …

14 ds.data-structures  hash-function  randomized-algorithms  security 

Beigi, Shor e Watrous têm um excelente artigo sobre o poder das provas interativas quânticas com mensagens curtas. Eles consideram três variantes de 'mensagens curtas', e a que mais me interessa é a segunda variante em que qualquer número de mensagens pode ser enviado, mas o tamanho total da mensagem …

14 cc.complexity-theory  quantum-computing  interactive-proofs 

Sabe-se há muito tempo que, dado qualquer grau de repetição, existe um grupo finitamente apresentado cujo problema de palavras se encontra nesse grau. Minha pergunta é se o mesmo se aplica aos graus de Turing no tempo polinomial arbitrário . Especificamente, dado um conjunto decidível, , existe um grupo finitamente …

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Existe algo conhecido sobre o seguinte problema? Faz algum sentido? Como isso é chamado? É trivialmente equivalente a algum outro problema? Qual é a complexidade do tempo? Dado um gráfico não direcionado (geral / plano / grau delimitado / etc.) G = (V, E), encontre um subconjunto máximo de arestas …

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Dado um gráfico regular e não direcionado , qual é a relação entre seu diâmetro - definido como a maior distância entre dois nós - e sua condutância, definida como onde é o número de arestas que cruzam entre e S ^ c .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c Mais …

14 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Greg Egan em sua ficção "Dark Integers" (história sobre dois universos com duas matemáticas diferentes se comunicando por meio da comprovação de teoremas em torno da inconsistência na aritmética) afirma que é possível construir computadores de uso geral apenas em roteadores de Internet existentes usando apenas sua funcionalidade básica de …

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Estou preparando algum material do curso sobre heurística para otimização e tenho estudado métodos de descida coordenada. A configuração é aqui uma função multivariada que você deseja otimizar. tem a propriedade restrita a qualquer variável, é fácil otimizar. Portanto, a descida de coordenadas prossegue alternando as coordenadas, fixando tudo, exceto …

14 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics