Perguntas com a marcação «it.information-theory»

Questões em Teoria da Informação

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A entropia de uma convolução sobre o hipercubo
Digamos que temos uma função , de modo que ( para que possamos pensar em como uma distribuição). É natural definir a entropia de uma função da seguinte maneira: f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R}∑x∈Zn2f(x)2=1∑x∈Z2nf(x)2=1\sum _{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 = 1{f(x)2}x∈Zn2{f(x)2}x∈Z2n\{ f(x)^2\} _{x\in \mathbb{Z}_2^n}H(f)=−∑x∈Zn2f(x)2log(f(x)2).H(f)=−∑x∈Z2nf(x)2log⁡(f(x)2).H(f) = -\sum _{x \in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 \log \left( f(x)^2 \right) …



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Um problema combinatório simples (?) Engraçado!
Vamos fixar e um número inteiro .0<E<10<E<100 para qualquer e para qualquer vetor tal quennnc¯∈[0,1]nc¯∈[0,1]n\bar{c} \in [0,1]^n∑i∈[n]ci≥E×n∑i∈[n]ci≥E×n\sum_{i\in [n]} c_i \geq E \times n Ac¯:=|{S⊆[n]:∑i∈S ci≥E×t}|≥(E×nt)Ac¯:=|{S⊆[n]:∑i∈S ci≥E×t}|≥(E×nt)A_{\bar{c}} :=|\{ S \subseteq [n] : \sum_{i \in S}~ c_i \geq E \times t \}| \geq \binom{ E \times n}{ t } Não sei se …







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Função teta de Lovasz e gráficos regulares (ciclos ímpares em particular) - conexões com a teoria espectral
A publicação está relacionada a: /mathpro/59631/lovasz-theta-function-and-independence-number-of-product-of-simple-odd-cycles A que distância o Lovasz está vinculado à capacidade de erro zero dos gráficos regulares? Existem exemplos em que se sabe que o limite de Lovasz não é igual à capacidade de erro zero de um gráfico regular? (Isso foi respondido abaixo por Oleksandr …

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Existe uma generalização da teoria da informação em informações polinomialmente conhecíveis?
Peço desculpas, essa é uma pergunta "suave". A teoria da informação não tem conceito de complexidade computacional. Por exemplo, uma instância do SAT ou uma instância do SAT mais um pouco indicando satisfação carregam a mesma quantidade de informações. Existe uma maneira de formalizar o conceito de "polinomialmente conhecível"? Tal …


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Eventos de alta probabilidade sem coordenadas de baixa probabilidade
XXXΣnΣn\Sigma^nΣΣ\SigmaH(X)≥(n−δ)⋅log|Σ|H(X)≥(n−δ)⋅log⁡|Σ|H(X) \ge (n- \delta)\cdot\log|\Sigma|δδ\deltaE⊆Supp(X)E⊆Supp(X)E \subseteq \rm{Supp}(X)XXXPr[X∈E]≥1−εPr[X∈E]≥1−ε\Pr[X \in E] \ge 1 - \varepsilonεε\varepsilon Dizemos que um par é uma coordenada de baixa probabilidade de se . Dizemos que uma string contém uma coordenada de baixa probabilidade de se for uma coordenada de baixa probabilidade de para alguns .(i,σ)(i,σ)(i,\sigma)EEEPr[X∈E|Xi=σ]≤εPr[X∈E|Xi=σ]≤ε\Pr[X \in E | …

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A entropia de uma distribuição barulhenta
Digamos que temos uma função f: Zn2→ Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} tal que efé uma distribuição, ou seja,∑x∈Z n 2 f(x)=1.∀ x ∈ Zn2f( x ) ∈ { 12n, 22n, ... , 2n2n} ,∀x∈Z2nf(x)∈{1 12n,22n,...,2n2n},\forall x\in \mathbb{Z}_2^n \quad f(x) \in \left\{\frac{1}{2^n}, \frac{2}{2^n}, \ldots, \frac{2^n}{2^n} \right\},fff∑x ∈ Zn2f( x ) = 1∑x∈Z2nf(x)=1 …

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