Ciência computacional

Suponha minAvec(U)subject to Ui,j≤max{Ui,k,Uk,j},i,j,k=1,…,nminAvec(U)subject to Ui,j≤max{Ui,k,Uk,j},i,j,k=1,…,n\begin{align*} \min A &\mathrm{vec}(U) \\ &\text{subject to } U_{i,j} \leq \max\{U_{i,k}, U_{k,j}\}, \quad i,j,k = 1, \ldots, n \end{align*} onde UUU é uma matriz n × simétrica n×nn×nn\times ne vec(U)vec(U)\mathrm{vec}(U) remodela UUU em um vetor unidimensional com n2n2n^2 entradas. A parte do programa acima que …

16 optimization  linear-programming 

Considere com quase singular, o que significa que há um autovalor de que é muito pequeno. O critério de parada usual de um método iterativo é baseado no residual e diz respeito às iterações podem parar quando com n o número da iteração. Mas no caso que estamos considerando, pode …

16 linear-algebra 

Seguindo a minha pergunta anterior , estou tentando aplicar condições de contorno a essa malha de volume finito não uniforme, Gostaria de aplicar uma condição de limite do tipo Robin aos lhs do domínio ( x = xeu)x=xeu)x=x_L) , de modo que, σeu= ( dvocêx+ a u ) ∣∣∣x = …

16 boundary-conditions  finite-volume  numerical-analysis 

Depois de fazer algumas matemáticas relacionadas à estabilidade dos elementos no problema 3D Stokes, fiquei um pouco chocado ao perceber que não é estável para uma malha tetraédrica arbitrária. Mais precisamente, caso você tenha um elemento em que todos os nós e três das quatro facetas se encontrem no limite …

15 stability  navier-stokes  unstructured-mesh 

Eu concordo regularmente nos chamados "Concursos de programação", em que você resolve problemas algorítmicos difíceis com seu próprio código e habilidades para resolver problemas durante um período de tempo limitado. Para obter exemplos de referência de como isso pode ser, pesquise competições como, por exemplo, Google Code Jam ou ACM-ICPC. …

15 optimization  numerical-analysis  complexity 

Desejo simular o comportamento de um sistema semelhante ao pêndulo duplo. O sistema é um manipulador de robôs de 2 graus de liberdade que não é acionado e, portanto, se comportará principalmente como um pêndulo duplo afetado pela gravidade. A única diferença principal com um pêndulo duplo é que ele …

15 matlab  ode  numerical-modelling 

Existe algum algoritmo (eficiente) para selecionar um subconjunto de pontos de um conjunto de pontos ( ), de modo que eles "cubram" a maior parte da área (em todos os subconjuntos possíveis de tamanho )?MMMM &lt; N MNNNM&lt; NM&lt;NM < NMMM Presumo que os pontos estejam no plano 2D. O …

15 optimization  computational-geometry 

Me deparei com uma observação intrigante no jornal PJ van der Houwen, O desenvolvimento de métodos de Runge-Kutta para equações diferenciais parciais, Appl. Num. Matemática. 20: 261, 1996 Nas linhas 8ff na página 264, van der Houwen escreve: "Para os polinômios de Taylor, isso implica que o intervalo de estabilidade …

15 numerical-analysis  stability  runge-kutta 

Estou otimizando uma função de 10 a 20 variáveis. A má notícia é que cada avaliação de função é cara, aproximadamente 30 min de computação em série. A boa notícia é que tenho um cluster com algumas dúzias de nós computacionais à minha disposição. Assim, a pergunta: existem algoritmos de …

15 optimization  parallel-computing 

Eu gostaria de determinar o número teórico de FLOPs (operações de ponto flutuante) que meu computador pode executar. Alguém por favor pode me ajudar com isso. (Gostaria de comparar meu computador a alguns supercomputadores apenas para ter uma idéia da diferença entre eles)

15 floating-point 

Vamos x, yser dois números de ponto flutuante. Qual é o caminho certo para calcular a média deles? A maneira ingênua (x+y)/2pode resultar em estouros quando xe ysão muito grandes. Acho que 0.5 * x + 0.5 * ytalvez seja melhor, mas envolve duas multiplicações (o que talvez seja ineficiente), …

15 floating-point 

Questão: Suponha que você tenha dois pré-condicionadores diferentes (fatorados) para uma matriz definida positiva simétrica : e onde os inversos dos fatores são fácil de aplicar.A ≈ B T B A ≈ C T C , B , B T , C , C TAAAA≈BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,A≈CTC,A \approx …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

Um problema comum em estatística é calcular a raiz quadrada inversa de uma matriz definida positiva simétrica. Qual seria a maneira mais eficiente de calcular isso? Encontrei alguma literatura (que ainda não li) e algum código R incidental aqui , que reproduzirei aqui por conveniência # function to compute the …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

Estou dando uma aula de pesquisa de análise numérica e buscando motivação para o método BFGS para alunos com formação / intuição limitada em otimização! J k ( → x k - → x k - 1 ) = f ( → x k ) - f ( → x …

15 optimization  iterative-method  nonlinear-programming 

Estou tentando entender alguns resultados e gostaria de receber alguns comentários gerais sobre como resolver problemas não-lineares. Equação de Fisher (um PDE de difusão da reação não linear), vocêt= dvocêx x+ βu ( 1 - u ) = F( U )vocêt=dvocêxx+βvocê(1 1-você)=F(você) u_t = du_{xx} + \beta u (1 - …

15 numerical-analysis  nonlinear-equations  implicit-methods  newton-method  explicit-methods