Perguntas com a marcação «linear-solver»

Eu tenho vários problemas desafiadores de otimização global não convexa para resolver. Atualmente, uso o Optimization Toolbox do MATLAB (especificamente, fmincon()com o algoritmo = 'sqp'), o que é bastante eficaz . No entanto, a maior parte do meu código está em Python, e eu adoraria fazer a otimização em Python …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Sistemas lineares esparsos aparecem com crescente frequência nas aplicações. Um deles tem muitas rotinas para escolher para resolver esses sistemas. No nível mais alto, existe um divisor de águas entre os métodos diretos (por exemplo, eliminação Gaussiana esparsa ou decomposição de Cholesky, com algoritmos especiais de ordenação e métodos multifrontais) …

49 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix 

Que eu saiba, existem 4 maneiras de resolver um sistema de equações lineares (corrija-me se houver mais): Se a matriz do sistema for uma matriz quadrada de classificação completa, você poderá usar a Regra de Cramer; Calcule o inverso ou o pseudo-inverso da matriz do sistema; Use métodos de decomposição …

31 linear-algebra  linear-solver  iterative-method 

Eu tenho matrizes e . é escasso e é com muito grande (pode ser da ordem de vários milhões.) é uma matriz de altura com bastante pequeno ( ) e cada coluna pode só tem uma única entrada com o resto sendo 's, de tal modo que . é enorme, …

22 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  krylov-method 

Existem várias bibliotecas diferentes que resolvem um sistema linear de equações esparsas, no entanto, estou achando difícil descobrir quais são as diferenças. Até onde eu sei, existem três pacotes principais: Trilinos , PETSc e Intel MKL . Todos eles conseguem resolver matrizes esparsas, são todos rápidos (pelo que sei, não …

21 linear-algebra  linear-solver  libraries 

Estou interessado nos casos em que o gradiente conjugado funciona muito melhor que o método GMRES. Em geral, o CG é a escolha preferível em muitos casos de SPD (simétrico-positivo-definido) porque requer menos armazenamento e o limite teórico da taxa de convergência para o CG é o dobro do GMRES. …

17 linear-solver  conjugate-gradient  gmres 

Estou muito impressionado com o desempenho serial de pré-condicionadores de ILU de nível inverso multinível , particularmente para Helmholtz heterogêneo , mas estou surpreso por não conseguir encontrar nenhuma implementação de código aberto. Em particular, o ILUPACK disponibiliza binários gratuitamente para os acadêmicos, mas não parece que eles liberem seu …

15 pde  algorithms  linear-solver  libraries  preconditioning 

Suponha que temos um sistema linear e não sabemos nada sobre seu condicionamento e não temos informações preliminares sobre a solução. Aplicamos cegamente a eliminação gaussiana e obtemos alguma solução . É possível determinar se esta solução é confiável (isto é, que o sistema está bem condicionado) sem uma análise …

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

Multigrid (MG) pode ser usado para resolver um sistema linear construindo um palpite inicial e repetindo o seguinte para até a convergência:A x = bUMAx=bAx=bx0 0x0 0x_0i = 0 , 1 ..Eu=0 0,1 ..i=0,1.. Calcule o residualrEu= b - A xEurEu=b-UMAxEur_i = b-Ax_i Aplique um ciclo multigrid para obter uma …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Eu estou querendo saber se o algoritmo Thomas é a maneira mais rápida (provàvelmente?) De resolver um sistema tridiagonal esparso com dominação diagonal simétrica em termos de complexidade algorítmica (sem procurar pacotes de implementação como LAPACK etc.). Eu sei que o algoritmo Thomas e o multigrid são de complexidade , …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

Os números de ponto flutuante de precisão única ocupam metade da memória e em máquinas modernas (mesmo nas GPUs, ao que parece), as operações podem ser feitas com eles quase duas vezes a velocidade em comparação com a precisão dupla. Muitos códigos FDTD que encontrei usam exclusivamente aritmética e armazenamento …

13 matrix  linear-solver  precision 

Em métodos como gmres ou bicgstab, pode ser atraente usar outro método de krylov como pré-condicionador. Afinal, eles são fáceis de implementar de maneira livre de matriz e em um ambiente paralelo. Por exemplo, um exemplo pode usar algumas (digamos ~ 5) iterações da bigcstab não condicionada como preconcionador para …

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres 

Estou portando um código existente do MATLAB para C ++ e tenho um sistema linear para resolver (em vez da forma mais típica A x = b )x A = bxA=bxA=bA x = bAx=bAx=b A matriz é densa e de forma geral, mas não é maior que 1000x1000. Portanto, no …

12 linear-solver  c++  lapack 

Estou usando o MATLAB para resolver um problema que envolve resolver a cada passo do tempo, em que b muda com o tempo. No momento, estou conseguindo isso usando o MATLAB :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Eu tenho a flexibilidade de fazer quantas pré-computações forem necessárias, por isso estou me …

12 linear-algebra  matlab  linear-solver  matrix  linear-system 

Eu quero resolver um problema não linear com restrições de igualdade não lineares e estou usando um Lagrangiano aumentado com um termo de regularização de penalidade que, como se sabe, estraga o número de condições dos meus sistemas linearizados (a cada iteração de Newton, quero dizer) . Quanto maior o …

12 linear-solver  preconditioning  constrained-optimization