Perguntas com a marcação «landau-notation»

Perguntas sobre notações assintóticas, como Big-O, Omega, etc.

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O que significa til, na notação big-O?
Estou lendo um artigo, e ele diz na descrição da complexidade do tempo que a complexidade do tempo é .O~( 22 n)O~(22n)\tilde{O}(2^{2n}) Pesquisei na Internet e na Wikipedia, mas não consigo encontrar o que esse til significa na notação big-O / Landau. No próprio artigo, também não encontrei nenhuma pista …
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Cadeia infinita de grande
Primeiro, deixe-me escrever a definição de grande apenas para tornar as coisas explícitas.OOO 0 ≤ f ( n ) ≤ c g ( n ) , ∀ n ≥ n 0f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)\in O(g(n))\iff \exists c, n_0\gt 0 tal que0≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00\le f(n)\le cg(n), \forall n\ge n_0 Digamos que temos um número finito de …
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n * log n e n / log n em relação ao tempo de execução polinomial
Eu entendo que Θ(n)Θ(n)\Theta(n) é mais rápido que Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n) e mais lento que Θ(n/logn)Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n) . O que é difícil para mim entender é como realmente comparar Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n) e Θ(n/logn)Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n) com Θ(nf)Θ(nf)\Theta(n^f) onde 0&lt;f&lt;10&lt;f&lt;10 < f < 1 . Por exemplo, como decidimos vs Θ ( …
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Análise assintótica para duas variáveis?
Como a análise assintótica (big o, little o, big theta, big theta etc.) é definida para funções com múltiplas variáveis? Eu sei que o artigo da Wikipedia tem uma seção, mas ele usa muita notação matemática que eu não conheço. Também encontrei o seguinte artigo: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf No entanto, o artigo …
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está
Então, eu tenho esta pergunta para provar uma afirmação: ...O(n)⊂Θ(n)O(n)⊂Θ(n)O(n)\subset\Theta(n) Eu não preciso saber como provar isso, apenas que, na minha opinião, isso não faz sentido e acho que deveria ser .Θ(n)⊂O(n)Θ(n)⊂O(n)\Theta(n)\subset O(n) Meu entendimento é que é o conjunto de todas as funções que não fazem pior que n, …
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Inferindo tipos de refinamento
No trabalho, fui encarregado de deduzir algumas informações de tipo sobre uma linguagem dinâmica. Reescrevo seqüências de instruções em letexpressões aninhadas , da seguinte maneira: return x; Z =&gt; x var x; Z =&gt; let x = undefined in Z x = y; Z =&gt; let x = y in …
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Como provar que
Esta é uma pergunta do dever de casa do livro de Udi Manber. Qualquer dica seria legal :) Devo mostrar que: n ( log3( N ) )5= O ( n1.2)n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) Eu tentei usar o Teorema 3.1 do livro: c &gt; 0 a &gt; 1f( N )c= O ( …
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Como discutir coeficientes na notação big-O
Que notação é usada para discutir os coeficientes de funções na notação big-O? Eu tenho duas funções: f(x)=7x2+4x+2f(x)=7x2+4x+2f(x) = 7x^2 + 4x +2 g(x)=3x2+5x+4g(x)=3x2+5x+4g(x) = 3x^2 + 5x +4 Obviamente, ambas as funções são , de fato , mas isso não permite uma comparação além disso. Como discuto os coeficientes …
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Soma dos termos do Landau revisitados
Eu fiz uma pergunta (inicial) sobre somas dos termos do Landau antes , tentando avaliar os perigos de abusar da notação assintótica em aritmética, com sucesso misto. Agora, aqui o nosso guru da recorrência JeffE faz essencialmente isso: ∑i = 1nΘ ( 1Eu) =Θ( Hn)∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n \Theta\left(\frac{1}{i}\right) = \Theta(H_n) …
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Erro no uso de notação assintótica
Estou tentando entender o que há de errado com a seguinte prova da recorrência a seguir T(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) A documentação diz que está errado por causa da hipótese indutiva de que T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn O que estou perdendo?
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O que é um algoritmo eficiente?
Do ponto de vista do comportamento assintótico, o que é considerado um algoritmo "eficiente"? Qual é o padrão / motivo para desenhar a linha nesse ponto? Pessoalmente, eu pensaria que qualquer coisa que eu possa chamar ingenuamente de "sub-polinomial", tal que como n 1 + ϵ , seja eficiente e …
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Por que tem uma interpretação?
No CLRS (nas páginas 49-50), qual é o significado da seguinte declaração: Σni=1O(i)Σi=1nO(i)\Sigma_{i=1}^{n} O(i) é apenas uma única função anônima (de ), mas não é a mesma que , que realmente não tem uma interpretação ".iiiO(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+\cdots+O(n)
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Por que verdadeiro?
3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)} é aparentemente verdadeiro. Eu pensei que era falso, porque cresce mais rápido do que qualquer função exponencial com uma base de 2.3n3n3^n Como verdadeiro?3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)}
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