Perguntas com a marcação «nt.number-theory»

Qual é a complexidade de decidir se um intervalo dos números naturais contém um primo? Uma variante da Peneira de Eratóstenes fornece um algoritmo , onde é a duração do intervalo e oculta fatores polialogarítmicos no ponto inicial do intervalo; podemos fazer melhor (apenas em termos de )?O~(L)O~(L)\tilde O(L)LLL∼∼\simLLL

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

No capítulo 4 de A Second Course in Automata Theory, de Jeffrey Shallit, o seguinte problema é listado como aberto: p(n)p(n)p(n)∈Np(n) \in \mathbb{N}n∈Nn \in \mathbb{N}{ P ( n ) | n ⩾ 0 }{p(n)∣n⩾0}\{p(n) \mid n \geqslant 0\}ppp⩽1⩽1\leqslant 1 Qual é o seu status agora (como em outubro de 2018)? …

14 fl.formal-languages  nt.number-theory  grammars 

A partir dos comentários de uma das minhas perguntas no MathOverflow, sinto que a pergunta sobre o GCD estar em vs. é semelhante à pergunta sobre a Fatoração Inteira em vs. .N CNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP} Existe algo como um algoritmo "quantum " para GCD, pois existe um algoritmo de tempo polinomial …

14 cc.complexity-theory  quantum-computing  dc.parallel-comp  nt.number-theory  comp-number-theory 

Estou interessado no problema "mais próximo" (e "mais complexo") da conjectura de Collatz que foi resolvida com sucesso (que Erdos disse famosa "a matemática ainda não está propícia a tais problemas"). Está provado que uma classe de problemas "tipo Collatz" é indecidível. No entanto, problemas vagamente semelhantes, como o jogo …

14 reference-request  open-problem  nt.number-theory  halting-problem  computability 

'Dado a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb N , existe x,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb N , ax2+by=cax2+by=cax^2+by=c ' é NPNP\mathsf{NP} completo. A qual classe de complexidade 'Dado a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb N , existe x,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb N , ax2+by2=cax2+by2=cax^2+by^2=c ' pertence?

12 ds.algorithms  complexity-classes  reductions  nt.number-theory  np-complete 

Qual é o algoritmo mais eficiente (em complexidade de tempo), conhecida hoje em dia para o Divisibity decisão Problema: dados dois inteiros, digamos, e b , faz uma divisão b ? Deixe claro que o que eu peço não é (necessariamente) um algoritmo para o Cálculo Restante. Eu só quero …

12 time-complexity  lower-bounds  nt.number-theory  primes 

Considere o seguinte problema de teste de associação ao subgrupo abeliano . Entradas: Um grupo abeliano finito G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} com arbitrariamente grande didid_i . Um gerador de conjunto {h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbrace de um subgrupo H⊂GH⊂GH\subset G . Um elemento b∈Gb∈Gb\in G . Saída: 'yes' se b∈Hb∈Hb\in H e 'no' em outro lugar …

12 ds.algorithms  time-complexity  matrices  nt.number-theory  gr.group-theory 

Sean Anderson publicou pequenos truques de contenção contendo o algoritmo de Eric Cole para encontrar o de um número inteiro de bits nas operações com multiplicação e pesquisa.N v O ( lg ( N ) )⌈log2v⌉⌈log2⁡v⌉\lceil\log_2 v \rceilNNNvvvO(lg(N))O(lg⁡(N))O(\lg(N)) O algoritmo baseia-se em um número "mágico" da sequência De Bruijn. Alguém …

11 nt.number-theory  comp-number-theory 

Merlin, que possui recursos computacionais ilimitados, quer convencer Arthur de que para com e O cálculo dessa soma da maneira direta (exponenciação e adição modular) leva tempo com multiplicação baseada em FFT. * Mas Arthur só pode executar operações . ( N , m , k )m|∑p≤N, p primepkm|∑p≤N, p …

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity  interactive-proofs  nt.number-theory 

Desculpe se estou enganado com o local para fazer a pergunta (talvez eu deva ir para stackoverflow.com/mathoverflow.net?). Gostaria de saber se existe uma prova de que, ao avaliar o algoritmo euclidiano estendido, os coeficientes de Bézout (que são s e t na identidade como + bt = gcd ( a …

11 ds.algorithms  nt.number-theory 

Dados e M , é possível obter o M 'ésimo bit (ou dígito de qualquer base pequena) de N ! no tempo / espaço de ó ( p ( l n ( N ) , l N ( H ) ) ) , onde P ( x , y ) …

11 ds.algorithms  nt.number-theory 

Suponha que eu tenha duas listas de números inteiros positivos de manitude limitada e que eu pegue o produto de todos os elementos de cada lista. Qual é a melhor maneira de determinar qual produto é maior? É claro que posso simplesmente calcular cada produto, mas espero que exista uma …

10 time-complexity  nt.number-theory 

Corrija . Para qualquer grande o suficiente , gostaríamos de rotular todos os subconjuntos de de tamanho exatamente por números inteiros positivos de . Gostaríamos que essa rotulagem satisfizesse a seguinte propriedade: existe um conjunto de números inteiros, stn { 1 .. n } n / k { 1 ... …

10 ds.algorithms  graph-algorithms  it.information-theory  nt.number-theory  exp-time-algorithms 

Minha pergunta é sobre a equivalência da segurança de várias funções unidirecionais candidatas que podem ser construídas com base na dureza da fatoração. Assumindo o problema de FACTORING: [Dado para números primos aleatórios P , Q < 2 n , encontre P , Q. ]N= PQN=PQN = PQP, Q < …

10 reference-request  cr.crypto-security  nt.number-theory  average-case-complexity  one-way-function 

a,ba,ba, bminx,y>0|ax−by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Aqui são inteiros. Obviamente, tomar dá uma resposta desinteressante; em geral, quão próximos esses poderes podem chegar? Além disso, como calculamos rapidamente o minimizador ?x = y = 0 x , yx,yx,yx, yx=y=0x=y=0x = y = 0x,yx,yx, y

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