Perguntas com a marcação «proof-theory»

Vou recapitular as anotações do curso no CIS 500: Software Foundations e os exercícios são muito divertidos. Estou apenas no terceiro exercício, mas gostaria de saber mais sobre o que está acontecendo quando uso táticas para provar coisas comoforall (n m : nat), n + n = m + m …

40 lo.logic  type-theory  proof-assistants  proof-theory  coq 

Esta é uma pergunta de acompanhamento para Qual é a diferença entre provas e programas (ou entre proposições e tipos)? O programa que corresponderia a uma prova não-construtiva (clássica) do formulário ∀ K t ( E , K ) ∨ ¬ ∀ K t ( e , k )∀k T(e,k)∨¬∀k …

29 lo.logic  pl.programming-languages  proof-theory 

Estou procurando criar notações para grandes ordinais contáveis ​​de uma "maneira natural". Por "caminho natural", quero dizer que, dado um tipo de dados indutivo X, essa igualdade deve ser a igualdade recursiva usual (a mesma que deriving Eqem Haskell produziria) e a ordem deve ser a ordem lexicográfica recursiva usual …

28 lo.logic  type-theory  proof-theory 

Eu tenho lido muito sobre sistemas de tipos e coisas desse tipo e entendo por que eles foram introduzidos (para resolver o paradoxo de Russel). Eu também entendo aproximadamente sua relevância prática em linguagens de programação e sistemas de prova. No entanto, não estou totalmente confiante de que minha noção …

25 lo.logic  type-theory  proof-theory 

Em um tópico recente na lista de discussão da Agda, surgiu a questão das leis ηη\eta , na qual Peter Hancock fez comentários instigantes . Meu entendimento é que leis vêm com tipos negativos, ie. conectivos cujas regras de introdução são invertíveis. Para desabilitar para funções, Hank sugere o uso …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

Normalização fraca para o cálculo lambda de tipo simples pode ser comprovada (Turing) por indução em . Um cálculo lambda estendido com recursores em números naturais (Gentzen) possui uma estratégia de normalização fraca por indução em .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 E o Sistema F (ou mais fraco)? Existe uma prova fraca de normalização …

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

Alguns antecedentes: lógicas de muitos valores Łukasiewicz foram concebidas como lógicas modais, e Łukasiewicz deu uma definição extensional do operador modal: (que ele atribui a Tarski).◊A=def¬A→A◊A=def¬A→A\Diamond A =_{def} \neg A \to A Isso fornece uma lógica modal estranha, com alguns teoremas paradoxais, se não aparentemente absurdos, notadamente . Substitua por …

15 reference-request  lo.logic  proof-theory  linear-logic  modal-logic 

Eu estou procurando artigos e artigos sobre lógicas estruturais subestruturais - não sobre a semântica de modalidades lógicas lineares, mas sobre lógicas subestruturais aumentadas com operadores modais padrão, por exemplo, K estrutural (algo como MALL com operador de caixa, necessidade e regras K).

15 reference-request  lo.logic  proof-theory 

Há pouco tempo, alguém primeiro me disse que call / cc podia permitir objetos de prova para provas clássicas, implementando a lei de Peirce. Eu pensei um pouco sobre o assunto recentemente e não consigo encontrar uma falha nele. No entanto, eu realmente não consigo ver mais ninguém falando sobre …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  constructive-mathematics 

Esta pergunta é sobre lógica proposicional e todas as ocorrências de "resolução" devem ser lidas como "resolução proposicional". Essa questão é extremamente básica, mas está me incomodando há algum tempo. Vejo pessoas afirmarem que a resolução proposicional está completa, mas também vejo pessoas afirmarem que a resolução está incompleta. Entendo …

15 lo.logic  terminology  proof-complexity  proof-theory  resolution 

(Eu já perguntei isso no MathOverflow, mas não tenho respostas lá.) fundo No cálculo lambda não tipado, um termo pode conter muitos redexos, e diferentes opções sobre qual deles reduzir podem produzir resultados totalmente diferentes (por exemplo, (λx.y) ( ( λx.xx)λx.xx)(λx.y)((λx.xx)λx.xx)(\lambda x.y)((\lambda x.xx)\lambda x.xx) que em um passo ( -) …

14 pl.programming-languages  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

Para uma teoria de tipos, por consistência, quero dizer que ela tem um tipo que não é habitado. Da forte normalização do cubo lambda, segue-se que o sistema FFF e o sistema FωFωF_\omega são consistentes. Os tipos indutivos de MLTT + também têm uma prova de normalização. No entanto, todos …

14 type-theory  proof-theory 

Eu encontrei um problema na prova de redução de assunto de Barendregt (Thm 4.2.5 do cálculo Lambda com tipos ). A última etapa da prova (página 60) diz: "e, portanto, pelo lema 4.1.19 (1), . "Γ,x:ρ⊢P:σ′Γ,x:ρ⊢P:σ′\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma' No entanto, de acordo com o Lema 4.1.19 (1) ele deve ser , …

12 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

Dado um termo t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))na teoria de tipos de Martin-Lof, qual é o valor de w(t(0)), onde westá o operador que extrai a testemunha de um termo de tipo existencial?

12 lo.logic  type-theory  proof-theory 

Lógicas condicionais são lógicas que aumentam a implicação lógica tradicional com operadores modais correspondentes a outras noções de condição (por exemplo, a condicional causal indica " A causa" B ", ou condicionamento probabilístico" A | B ", que lê" A dado B ").A□→BA◻→BA\; \square\!\!\!\!\to BAAAA|BA|BA|BAAABBB Normalmente, essas lógicas são estudadas …

11 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  proof-theory